Gleichung quadratisch ergänzen

Question

Aufgabe:

Gleichung quadratisch ergänzen

Problem/Ansatz:

Ich muss folgende Gleichung quadratisch ergänzen, doch komme auf eine andere ergänzte Gleichung als in der Lösung (ich vermute, die Lösung hat einen Vorzeichenfehler)

Die quadratisch zu ergänzende Gleichung:

x^2 - 6x + y^2 + 2y = 6

Mein Ergebnis:

(x-3)^2 + (y+1)^2 = 16

In der Lösung steht in der zweiten Klammer (y-1), was für mich jedoch keinen Sinn ergibt.

Danke im Voraus!

Answer 1

Aloha :)

$$x^2-6x+y^2+2y=6\quad\implies$$$$(x^2-6x\pink{+9})+(y^2+2y\pink{+1})=6\pink{+10}\quad\implies$$$$(x-3)^2+(y+1)^2=16$$

Deine Lösung ist korrekt, die Musterlösung hat einen Vorzeichenfehler.

Answer 2

x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 = 6 + 9 + 1

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 4^2

Bei einer -1 in der Zweiten Klammer müsste in der Aufgabe ja -2y stehen. Deine Lösung ist richtig.