q1/dt = q2/dt * cos q2 nach dt integrieren, mit q2 = φ

Question

Aufgabe:

q₁/dt = q₂/dt * cos q₂ nach dt integrieren.

mit q2 = φ

Soll ergeben:

q₁ = sin q₂(t) + a

Text erkannt:

1 Lagrange-Mechanik
Wir lösen nach \( \dot{q}_{1} \) auf:
\( \dot{q}_{1}=c-\frac{m_{2} l}{m_{1}+m_{2}} \dot{q}_{2} \cos q_{2} \)
und integrieren:
\( q_{1}(t)=c t-\frac{m_{2} l}{m_{1}+m_{2}} \sin q_{2}(t)+a \)

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen. Kann mir bitte Jmd. die Integration in diesem Beispiel erklären. Warum entfällt q₂ als Faktor in der Lösung?

Vielen Dank

Answer 1

Wenn du \(\sin(q_2(t))\) nach \(t\) ableitest, liefert die Kettenregel:

\(\cos(q_2(t))\cdot \dot{q_2}(t)\)

Comments

Hallo, danke für die schnelle Antwort. Also muss ich beim Integrieren die Substiturionsregel befolgen ?!

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Ja. So ist es :-)

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$\int \cos(q)\,\dot q\,dt=\int\cos(q)\,\frac{dq}{dt}\,dt=\int\cos(q)\,dq=\sin(q)+\text{const}$$

Comments

Vielen Dank!