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Aufgabe:

q1/dt = q2/dt * cos q2 nach dt integrieren.

mit q2 = φ

Soll ergeben:

q1 = sin q2(t) + a


Text erkannt:

1 Lagrange-Mechanik
Wir lösen nach q˙1 \dot{q}_{1} auf:
q˙1=cm2lm1+m2q˙2cosq2 \dot{q}_{1}=c-\frac{m_{2} l}{m_{1}+m_{2}} \dot{q}_{2} \cos q_{2}
und integrieren:
q1(t)=ctm2lm1+m2sinq2(t)+a q_{1}(t)=c t-\frac{m_{2} l}{m_{1}+m_{2}} \sin q_{2}(t)+a



Problem/Ansatz:

Hallo zusammen. Kann mir bitte Jmd. die Integration in diesem Beispiel erklären. Warum entfällt q2 als Faktor in der Lösung?

Vielen Dank

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2 Antworten

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Wenn du sin(q2(t))\sin(q_2(t)) nach tt ableitest, liefert die Kettenregel:

cos(q2(t))q2˙(t)\cos(q_2(t))\cdot \dot{q_2}(t)

Avatar von 29 k

Hallo, danke für die schnelle Antwort. Also muss ich beim Integrieren die Substiturionsregel befolgen ?!

Ja. So ist es :-)

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Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

cos(q)q˙dt=cos(q)dqdtdt=cos(q)dq=sin(q)+const\int \cos(q)\,\dot q\,dt=\int\cos(q)\,\frac{dq}{dt}\,dt=\int\cos(q)\,dq=\sin(q)+\text{const}

Avatar von 152 k 🚀

Vielen Dank!

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