Question

Wie findet man alle irreduziblen Faktoren bei Polynomen von Grad 3 in einem beliebigen Restklassenkörper, also was ist das normale Vorgehen?

Answer 1

Polynome vom Grad 3 sind entweder selbst irreduzibel

oder zerfallen in einen Linearfaktor und einen quadratischen

oder in drei Linearfaktoren.

Wenn es Linearfaktoren gibt, gibt es auch Nullstellen.

Comments

Die Linearfaktoren kann man ja einfach durch einsetzen und ausprobieren finden.

Aber wenn es einen Linearfaktor gibt und einen quadratischen, wie finde ich dann den quadratischen, nachdem ich den Linearfaktor gefunden habe?

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Aber wenn es einen Linearfaktor gibt und einen quadratischen, wie finde ich dann den quadratischen, nachdem ich den Linearfaktor gefunden habe?

Polynomdivision wäre eine Möglichkeit.

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Es sei \(f(x)=x^3-4x^2+6x-4\) Suche nun den Linearfaktor. Wenn du ihn gefunden hast, kannst du mit der Polynomdivision den quadratischen Teil ausrechnen.

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Da wäre der zweite irreduzible Faktor dann x² - 2x + 2?

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Ja, so ist es richtig!

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Danke an Alle!