Wie findet man alle irreduziblen Faktoren bei Polynomen von Grad 3 in einem beliebigen Restklassenkörper, also was ist das normale Vorgehen?
Polynome vom Grad 3 sind entweder selbst irreduzibel
oder zerfallen in einen Linearfaktor und einen quadratischen
oder in drei Linearfaktoren.
Wenn es Linearfaktoren gibt, gibt es auch Nullstellen.
Die Linearfaktoren kann man ja einfach durch einsetzen und ausprobieren finden.
Aber wenn es einen Linearfaktor gibt und einen quadratischen, wie finde ich dann den quadratischen, nachdem ich den Linearfaktor gefunden habe?
Polynomdivision wäre eine Möglichkeit.
Es sei \(f(x)=x^3-4x^2+6x-4\) Suche nun den Linearfaktor. Wenn du ihn gefunden hast, kannst du mit der Polynomdivision den quadratischen Teil ausrechnen.
Da wäre der zweite irreduzible Faktor dann x2 - 2x + 2?
Ja, so ist es richtig!
Danke an Alle!
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
