Also, die Aufgabe lautet: "Wieviele 6-Tupel aus der Menge {1, 2, 3, 4} gibt es, in denen jedes Element höchstens 2 Mal vorkommt?"
Und die Musterlösung sagt: 1440
Die vier Häufigkeiten müssen Werte aus {0, 1, 2} annehmen und sich zu 6 aufsum-
mieren. Also verbleiben (ohne Reihenfolge) nur die Partitionen 6 = 2 + 2 + 2 + 0 =
2+2+1+1. Für Ersteres gibt es 4 Möglichkeiten für das nicht auftretende Element.
Nun müssen für die verbliebenen drei Elemente stets zwei Positionen ausgewählt
werden, wobei fürs erste Element alle 6 zur Verfügung stehen, wonach fürs zwei-
te Elemente aus den 4 verbliebenen Positionen zu wählen ist, womit die letzten
Positionen automatisch auch festgelegt sind. Das macht 360.
Für Letzteres müssen die zwei Elemente aus 4 ausgewählt werden, die doppelt
vorkommen. Für das erste Element müssen wieder zwei der 6 Positionen aus-
gewählt werden und für das zweite müssen zwei Positionen aus den vier verblie-
benen gewäahlt werden. Die verbliebenen Elemente können dann noch auf zwei
Weisen den restlichen zwei Positionen zugewiesen werden. Das macht 1080.
Zusammen also 1440.
Ich verstehe diese Lösung überhaupt nicht. Wieso müssen sich die vier Häufigkeit zu 6 aufsummieren? (Ich dachte 6-Tupel bedeutet nur ein Tupel mit 6 Einträgen) Wieso werden aufeinmal Elemente aus {0, 1, 2} statt {1, 2, 3, 4} genommen?
