Berechnen sie diesen Erwartungswert mittels partieller Integration.

Question

Aufgabe:

a) Es sei X eine exponentialverteilte Zufallsvariable mit Dichtefunktion

\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 e^{-2 x} & , x \geq 0 \\ 0 & , x<0\end{array}\right. \)

Der Erwartungswert E(X) der Zufallsvariable X ist dann gegeben durch das uneigentliche Integral

\( E(X)=\int \limits_{0}^{\infty} x \cdot f(x) d x \)

Berechnen sie diesen Erwartungswert mittels partieller Integration.

b) Bestimmen sie zur Funktion

die Stammfunktion F mit F(0)=1.

Problem: Hat jemand evtl. hierzu ausführliche Rechen- und Lösungswege? Ich bedanke mich im voraus, mfg

Answer 1

\( E(X)=\int \limits_{0}^{\infty} x \cdot f(x) d x \)

Wähle in der Formel zur partiellen Integration die Faktoren so, dass der Faktor \(x\) zur Bildung des Restintegrals abgeleitet wird.

\( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\sin (x)+3 e^{x}-\frac{x^{2}}{3} \)

die Stammfunktion F mit F(0)=1.

Bestimme eine Stammfunktion \(F_\text{t}(x)\).

Es ist dann \(F(x) = F_\text{t}(x)  - F_\text{t}(0) + 1\).

Comments

Hallo, erstmal vielen Dank für die Antwort. Würde es ihnen Umstände bereiten mir die vollen Rechenwege für die Aufgaben darzustellen? Verstehe gerade leider absolut nicht wie man drauf kommen soll.