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Aufgabe:

a) Es sei X eine exponentialverteilte Zufallsvariable mit Dichtefunktion

\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 e^{-2 x} & , x \geq 0 \\ 0 & , x<0\end{array}\right. \)

Der Erwartungswert E(X) der Zufallsvariable X ist dann gegeben durch das uneigentliche Integral

\( E(X)=\int \limits_{0}^{\infty} x \cdot f(x) d x \)

Berechnen sie diesen Erwartungswert mittels partieller Integration.


b) Bestimmen sie zur Funktion

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die Stammfunktion F mit F(0)=1.

Problem: Hat jemand evtl. hierzu ausführliche Rechen- und Lösungswege? Ich bedanke mich im voraus, mfg

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1 Antwort

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\( E(X)=\int \limits_{0}^{\infty} x \cdot f(x) d x \)

Wähle in der Formel zur partiellen Integration die Faktoren so, dass der Faktor \(x\) zur Bildung des Restintegrals abgeleitet wird.

\( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\sin (x)+3 e^{x}-\frac{x^{2}}{3} \)

die Stammfunktion F mit F(0)=1.

Bestimme eine Stammfunktion \(F_\text{t}(x)\).

Es ist dann \(F(x) = F_\text{t}(x)  - F_\text{t}(0) + 1\).

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Hallo, erstmal vielen Dank für die Antwort. Würde es ihnen Umstände bereiten mir die vollen Rechenwege für die Aufgaben darzustellen? Verstehe gerade leider absolut nicht wie man drauf kommen soll.

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