Rotation dieser Flache um y=-1

Question

Aufgabe:

Es sei \( x \in \mathbb{R}_{0}^{+} \). Betrachten Sie die Fläche, die von den Funktionen \( f(x): y=\sqrt{x}(3-x) \) und \( g(x): y=x \) eingeschlossen wird.

Problem/Ansatz:

Bestimmen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation dieser Fläche um \( y=-1 \) entsteht.

Kann jemand helfen bei dieser Frage.

Danke im Voraus

Comments

Benutze die Guldinsche Regel.

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Korrektur : Hatte "um x=-1"  gelesen, deshalb besser ohne Guldin.

Answer 1

Rotation um die x-Achse kannst du? Verschiebe die Rotationsachse und gleichzeitig das Rotationsobjekt.

Comments

∏ ∫ (f(x)-g(x)-1)^2 dx

Meinen sie das?

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Hilft dir dieses Bild weiter?

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Hab verstanden was sie meinen aber hat keine Ahnung wie man das bei Formel benutzt.

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Hilft dir dieses Bild weiter?

Wieso sollte es ?

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Hilft dir dieses Bild weiter?

Ob das weiterhilft, v.a.auf die Frage, warum nicht?

Roland würde das vlt. gerne wissen.

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Vielleicht ist diese Skizze besser:

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Das heißt wir müssen flache 1 Einheit nach Oben verschieben. Das habe ich verstanden aber bei der Formel wie zeigt man das? Ich kann nichts anders als was ich geschrieben denken.

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∏ ∫ (f(x)+1)^2 -(g(x)+1)^2 dx

Ich glaube ich hab's geschafft

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∏ ∫ (f(x)+1)2 -(g(x)+1)2 dx
Ich glaube ich hab's geschafft

das ist richtig. Und wenn Du am Ende \(V\approx 20,71\) heraus bekommst, dann ist es dasselbe was ich auch habe ;-)

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Danke sehr :)

Answer 2

vgl.:

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/rotationsvolumen-volumen-rotationskoerper.html

Comments

Dieser Link hat nichts mit der gestellten Frage zu tun.