Also deine Tangentenfunktion stimmt erstmal.
Zeichne dir mal den Sachverhalt auf. Das Endergebnis V sollte schon von u abhängen!
Ich würde hier auch nicht mit Integralrechnung arbeiten, da man da sehr schnell Fehler macht.
Für das Volumen kannst du ja auch die geometrische Formel nehmen. Du brauchst bloß Höhe und Radius des Kegels.
Die Höhe ist der Schnittpunkt der Tangente mit der y-Achse.
t(x)=u^2-2ux+2
t(0)=u^2+2=h
Radius ist Nullstelle von t(x)
t(x)=0
x=(u^2+2)/(2u)=r
V=1/3*AG*h=π/3*r^2*h=π/3*(u^2+2)^2/(2u)^2*(u^2+2)=π/3*(u^2+2)^3/(2u)^2
V(u)=π*(u^2+2)^3/(12u^2)