Berechnen Sie die Fourier-Entwicklung von f .

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) die \( 2 \pi \)-periodische Funktion
\( f(x):=\operatorname{sign}(\sin (x)) \)
(a) Skizzieren Sie den Graphen von \( f(x) \) für \( x \in[-2 \pi, 2 \pi] \).
(b) Berechnen Sie die Fourier-Entwicklung von \( f \).

Hinweise: sign ist die Vorzeichenfunktion, die auf positiven Zahlen gleich 1, auf negativen Zahlen gleich \( -1 \) und auf 0 gleich 0 ist. Die. Funktion \( \operatorname{sign}(\sin (x)) \) lässt sich auf einer Periode durch eine Fallunterscheidung beschreiben.

Problem/Ansatz:

Kann jemand es Hinweis bitte geben, was ist "sign" überhaupt gemeint ?

Comments

Kann jemand es Hinweis bitte geben, was ist "sign" überhaupt gemeint ?

Steht in deiner Frage:

Hinweise: sign ist die Vorzeichenfunktion, die auf positiven Zahlen gleich 1, auf negativen Zahlen gleich \( -1 \) und auf 0 gleich 0 ist.

Graph sieht so aus:

Der Graph von f(x)=sign(sin(x)) sieht dementsprechend so aus:

 

Answer 1

Hallo

sign(x) kann man auch schreiben als f(x)=1 für x>=0 und f(x)=-1 für x<0

meist benutzt man sign(x) als Vorzeichen, z.B sign(x)*x^2 biegt dann linken Teil der Parabel nach unten.

(wenn das nur für -π<x<π gilt  spricht man auch von einer Rechteckfunktion, oder Sprungfunktion

sgn spricht man Signum  lateinisch Zeichen bez Vorzeichen

Gruß lul