In der Mathelounge stellte ein Mitglied die Frage nach dem Schnittpunkt der Graphen von f(x)=ex und g(x)=2·x2. Darauf erfolgte diese Antwort:
"Der gesuchte Schnittpunkt liegt ungefähr bei x=1,488. Genau kann man das nicht bestimmen."
Dies veranlasste ein Mitglied zu der Aufforderung an den Antwortgeber, einen Wissensartikel mit der Überschrift „Was ist genau?“ zu verfassen. Ein weiteres Mitglied fügte außerdem einen Dudeneintrag zur Begriffserklärung an:
‚mit einem Muster, Vorbild, einer Vergleichsgröße [bis in die Einzelheiten] übereinstimmend; einwandfrei stimmend, exakt…‘
Zu ergänzen ist an dieser Stelle, dass es umgangssprachlich auch den Komparativ oder sogar den Superlativ von ‚genau‘ geben kann. In der Sprache der Mathematik verwendet man den Begriff ‚exakt‘ für einen Superlativ, der nicht mehr gesteigert werden kann. In unserer Lebenswelt gibt es sehr oft Maßangaben, bei denen man auf Genauigkeit oder besser Exaktheit verzichtet, weil sie auch dazu führen kann, die Größenangabe weniger informativ zu gestalten. Größenangaben aus der Astronomie oder auch aus der Mikrobiologie werden aus gutem Grund in populärwissenschaftlichen Texten nicht exakt angegeben. Aber selbst Handwerker wie Tischler oder Maurer runden ihre Zahlenangaben auf (halbe) Millimeter, weil größere Genauigkeiten in der praktischen Umsetzung sinnlos sind.
In der Mathematik kommt der Exaktheit eine besondere Rolle zu. Will man hier die Lösung der Gleichung x2=2 exakt angeben, so schreibt man x=±√2. Ein Taschenrechner, der nicht algebraisch rechnet, nennt für √2 die gerundete Zahl 1.414213562. Die Genauigkeit dieser Angabe ist so groß, dass oft √2=1.414213562 geschrieben wird, was aber im mathematischen Sinne nicht zutrifft, weil das Gleichheitszeichen die exakte Gleichheit symbolisch notiert.
Eine schöne Frage ist in diesem Zusammenhang folgende: Sind die Terme √(∛28-∛27) und 1/3∙(∛98-√(2&28)-1) eigentlich exakt gleich? Ihre ungefähre Genauigkeit lässt sich mit dem nicht-algebrafähigen Taschenrechner überprüfen aber zum Nachweis der exakten Genauigkeit bedarf es einiger Kenntnisse in der Termumformung.
Eine im Zusammenhang mit Exaktheit mathematisch interessantes Thema ist die Unterscheidung der Dezimalbrüche in abbrechende, periodische und nichtabbrechende-nichtperiodische Dezimalbrüche. Während die abbrechenden und die periodischen Dezimalbrüche sich meist auch als übersichtliche Brüche mit Bruchstrich schreiben lassen, ist dies bei den nichtabbrechenden-nichtperiodischen Dezimalbrüchen unmöglich. Das haben frühere Kulturen zum Teil gar nicht gewusst und bleibt auch Schüler*innen der Klassen 1 bis 6 unbekannt (nicht wenigen auch darüber hinaus). Ein Lehrer der seinen Schüler*innen die Frage nach dem Schnittpunkt der Graphen von f(x)=ex und g(x)=2·x2 stellt, erwartet – ohne es gesondert zu erwähnen – kein exaktes Ergebnis.
