Kapital wird verzinst Textaufgabe exponentielles Wachstum

Question

Aufgabe: Eigenkapital von 3000 € wird angelegt und mit 4 % verzinst.

1. Wie groß ist es nach zwölf Jahren?

2. Nach wie viel Jahren ist es auf 4000 € angewachsen?

3. Mit welchem Zinssatz müsste es verzinst werden, damit es innerhalb von zehn Jahren auf 5500 € an wächst?

Comments

Die Pointe: Eigenkapital wird nie verzinst. Verzinst wird Fremdkapital. Aber man ahnt, was gemeint ist.

---

Die Pointe: Eigenkapital wird nie verzinst.

Ist die EK-Rendite keine Verzinsung?

Oder das Verzinsung der Einlagen der Gesellschafter einer GmbH?

---

Nein, beides ist keine Verzinsung.

---

Na ja, wenn ein Aktionär Dividende bekommt, kann man das schon Verzinsung nennen.

Du fasst den Begriff ziemlich eng.

Wie nennst du es in den genannten Fällen?

Kommst du aus der BWL?

---

Nein, kann man nicht.

Wenn ein Aktionär Dividende bekommt, dann nennt man es Dividende.

Ja, komme ich.

---

Ja, komme ich.

Das dachte ich mir schon bei anderen Aufgaben.

Vermutlich war Finanzierung, Kostenrechnung u.ä. dein Schwerpunkt.

---

aber das ist unerheblich.

Außenwirtschaft mit Schwerpunkt Bananenverkehr? :)

Answer 1

1) Löse die Gleichung K₁₂ = 3000 * 1,04¹²

2) Löse die Gleichung 3000 * 1,04^t = 4000

3) Löse die Gleichung 3000 * (1 + p/100)¹⁰ = 5500

Answer 2

1. 3000*(1+4/100)^12 = 3000*1,04^12 =

2. 3000*1,04^n = 4000

1,04^n = 4000/3000= 4/3

n= ln(4/3)/ln1,04 =

3. 3000*(1+p/100)^10 = 5500

(1+p/100)^10 = 5500/3000 =55/30 = 11/6

1+p/100 = (11/6)^(1/12) = z

p= (z-1)*100 = ... (%)