Beschränkte Abnahme (Prozentsätze)

Question

Aufgabe:

Ein Schüler lernt ein langes Gedicht (t=0). Die Funktion f beschreibt den Prozentsatz, den man nach einer Zeit t noch weiß. Der Schüler hat in t Tagen noch den Prozentsatz f(t)=a+b*e ^-ct im Gedächtnis, wobei die Parameter a, b und c positiv sind.

Nach dreißig Tagen hat der Schüler die Hälfte des Gedichts vergessen.

Entnimm aus dem Text die Werte von a und b und berechne c.

Problem/Ansatz:

f(30)=0,5

t=30

a=1

b=0,5

Richtig? Oder muss ich tatsächlich mit den Prozentsätzen rechnen?

Answer 1

Hallo

unter dem Prozentsatz verstehe ich die Maßzahl der Prozente also bei t=0 ist f(t)=100 oder auch die Prozent, dann ist f(0)=1. also a+b=1 wie kommst du auf a=1 b=0,5

ich sehe nicht wo man a,b aus dem Text entnehmen kann.

falls das noch weiteren Text gibt nenne ihn,

wenn a,b bekannt dann hast du  a+b*e^-30c =0,5  und kannst daraus c bestimmen

Gruß lul

Comments

Hallo, erstmal vielen Dank!

Ich hatte tatsächlich eine Teilaufgabe nicht aufgeschrieben, weil ich davon ausging, sie sei nur zum Veranschaulichen gedacht, tatsächlich steckt in "nach langer, langer Zeit weiß der Schüler noch 20% des Gedichtes", die Lösung für a.

Dann ist a=20 als untere Grenze, b=80, dann sind, wie richtig angenommen a+b=100. Mit t=30 lässt sich dann c ausrechnen.

Jetzt haben wir's, oder?

Answer 2

Angenommen, der Schüler kennt unmittelbar nach dem Lernen 100% des Gedichtes (was ja nicht unbedingt bei jedem Schüler der Fall ist). Dann kennt er nach 30 Tagen noch 50% des Gedichtes und nie weniger als 20%. Also ist a=20 und b=80.

Ansatz: f(t)=20+80·e^-ct

Für (t|f(t))=(30|50) gilt dann 50=20+80·e^-30t. Daraus errechnet sich c≈0,0327

und die Funktionsgleichung lautet f(t)=20+80·e^-0,0327·t