Aufgabe:
Sei \( V \) ein endlichdimensionaler unitärer \( \mathbb{C} \)-Vektorraum und \( f \in \mathcal{L}(V, V) \).
(a) Zeigen Sie: Falls \( g \in \mathcal{L}(V, V) \) mit \( f=g \circ g^{\text {ad }} \) existiert, gilt:
(i) \( f \) ist selbstadjungiert.
(ii) \( f \) ist diagonalisierbar.
(iii) \( \langle f(v), v\rangle \in \mathbb{R}_{\geq 0} \) für alle \( v \in V \).
(iv) Die Eigenwerte von \( f \) sind nicht-negative reelle Zahlen.
(b) Zeigen Sie: Falls \( f \) selbstadjungiert ist und alle Eigenwerte von \( f \) nicht-negative reelle Zahlen sind, so existiert \( g \in \mathcal{L}(V, V) \) mit \( g^{\text {ad }}=g \) und \( f=g \circ g \).
Problem/Ansatz:
Kann mir wer helfen bei ii usw.
Fur i habe ich glaub ich den beweis
