Aufgabe:
Gegeben sei der \( \mathbb{R} \)-Vektorraum \( V=\mathcal{P}_{4}(\mathbb{R}) \). Wir betrachten die Abbildung
\( f: V \rightarrow V, p \mapsto p^{\prime}+2 p .\)
(a) Zeigen Sie \( f \in \mathcal{L}(V, V) \). Sie dürfen dabei als bekannt voraussetzen, dass die Ableitung eine lineare Abbildung ist.
(b) Bestimmen Sie die Matrix \( \mathcal{M}(f, B, B) \), wobei
\(B=1,1+x, x^{2}+x, x^{3}, x^{4} .\)
Sie dürfen dabei voraussetzen, dass \( B \) eine Basis von \( V \) ist.
