Abnahme der Lichtintensität in einem See (Thema: Wachstum)

Question

die letzte der Teilaufgaben konnte ich leider nicht lösen. Vielleicht habt ihr eine Idee.

 

In einem Seenimmt die anfängliche Intensität von Licht I₀ pro einem Meter Wassertiefe um ca. 7% ab. 

Die Gleichung I(x) = I₀ * 0,93^x beschreibt die Abnahme x in Metern. 

a) Erstelle eine Gleichung mit der sich die Lichtintensität in 13 Metern Tiefe berechnen lässt.

b) Erstelle eine Gleichung. mit der sich berechnen lässt, in welcher Tiefe nur noch 10% der anfänglichen Lichtintensität vorhanden ist.

c) Berechne: In welcher Tiefe sind nur noch 50% der ursprünglichen Intensität vorhanden?

d) Stelle den Verlauf der Intensitätsabnahme für die ersten 30 Meter grafisch dar.

 

Die Aufgaben a-c habe ich gelöst. Ich weiß aber nicht wie ich d), also den Verlauf darstellen soll, wenn mir I₀ fehlt. Ich weiß leider auch nicht wie sich I₀ berechnen lässt. Hat jemand eine Idee wie man d) löst, bzw. I₀ berechnet?

Ihr würdet mir sehr helfen.

 

Liebe Grüße Maria

Answer 1

Hallo Maria,

 

ich würde einfach sagen, an der Wasseroberfläche (also x = 0), haben wir 100% der Lichtintensität - wie groß diese auch absolut sein mag; in einem Meter Tiefe haben wir 0,93, also 93% dieser Intensität, in zwei Metern Tiefe noch

0,93², also 86,49% der ursprünglichen Intensität etc.

Grafisch sähe es dann einfach so aus:

 

Besten Gruß

Comments

@Maria:

Habe den ersten irreführenden Satz gelöscht - jetzt müsste es korrekt sein :-)

Danke für den Stern :-D

Answer 2

I(x) = I₀ * 0,93^x die Gleichung gilt immer, wobei x die Tiefe ist.

I(x) = I₀ * 0,93^x    | : I₀

I(x)/I₀ = 0,93^x -> Ordinate ist I(x)/I₀  und Abzisse ist x

I(x)/I₀ : Wenn I(x) = Io ist, dann ist der Quotient 1. Das heißt, in diesem Fall hat nichts abgenommen.

I(x) wird mit wachsendem x immer kleiner, aber I0 bleibt konstant. Daraus folgt, dass I(x)/I₀ die Abnahme der Intensität darstellt.