Arena und Kreisscheibe

Question

Aufgabe:

Auf einem kreisförmigen Platz mit einem Durchmesser von 100 m soll eine ebenfalls kreisförmige Arena gebaut werden, die rundum von einem gleichbreiten Zuschauerraum umgeben werden soll. Berechne die Breite des Zuschauerraumes, wenn dieser 64 % des Platzes einnehmen soll.

Problem/Ansatz:

Es soll als Gleichung angeschrieben werden. Ich habe keinen Plan? Formel Kreisteil? Bitte um Hilfe!

Answer 1

b:     Breite der kreisringförmigen Zuschauerfläche

(Pi (50-b)^2) / (Pi 50^2) = (100 - 64) / 100

Comments

Dankeschön, auf das wäre ich wohl nicht gekommen!

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Mach eine Skizze dann siehst Du es wahrscheinlich.

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--> b=20m

:-)

Answer 2

In ähnlichen Figuren (und zwei beliebige Kreise sind prinzipiell zueinander ähnlich) verhalten sich die Flächeninhalte wie die Quadrate einander entsprechender Längen.

Bei Kreisen verhalten sich konkret die Flächeninhalte zueinander wie die Quadrate der jeweiligen Radien.

Damit verhalten sich die Radien wie die Wurzeln der Flächeninhalte.

Wenn der kreisring-förmige Zuschauerraum 64% der Fläche einnehmen soll, nimmt der innere Kreis die restlichen 36% der Gesamtfläche ein.

Die Gesamtfläche und die Innenfläche verhalten sich also wie 100:36. Außen- und Innenradius verhalten sich also wie 10:6.

Da der Außenradius 50 m ist, ist der innenradius 30m. Die Ringbreite ist also 20m.

Answer 3

Fläche Kreisring:

50^2*pi*0,64 = 5026,55m^2

50^2*pi - x^2*pi = 5026,55

x= √(50^2*pi-5026,55)/pi = 30 (Innenradius)

50-30= 20 m (Ringdurchmesser)