Aufgabe:
Ein Beamter schließt im Alter von 40 Jahren eine Lebensversicherung über \( 150.000 € a b \), die im Todessfall ohne Gewinnanteile ausgezahlt wird (wobei die Laufzeit nicht begrenzt ist). Die jährliche nachschüssige Prämie beträgt 3.600€. Die Versicherungsgesellschaft rechnet intern mit einer Verzinsung von \( 5 \% \) p.a.
Ist meine Rechnung richtig? :)
a) Mit welchem Verlust bzw. Gewinn hat die Gesellschaft zu rechnen (Verwaltungsgebühren bleibe unberücksichtigt), wenn der Beamte mit 57 (72) Jahren stirbt?
3600 * (1,05^17 - 1 / 1,05 -1)
=93.025,32
150.000 - 93.025,32 = 56.974,68€ Verlust wenn der beamte mit 57 stirbt.
3600* (1,05^32 -1 / 1,05 -1 )
= 271.075
271.075 - 150.000 = 121.075,79€ Gewinn wenn der beamte mit 72 stirbt
b) In welchem Alter müßte der Beamte sterben, damit für die Versicherungsgesellschaft weder ein Gewinn noch ein Verlust entsteht?
n= ( log(1+ \( \frac{150.000}{3600} \) ) *0.05) / ( log 1.05)
= 23,08 Jahre
40+23.08 Jahre
Mit 63.08 Jahren müsste der beatme sterben
