Notwendige + Hinreichende Bedingung und 2 Ableitungen

Question

Ich bin mir hierbei unsicher:

f(x)= (4x+0,5)(4+x+(1000cm^3/x^2))

f'(x)= ?

sowie f''(x)= ?

Danach muss ich die notwendige Bedningung sowie die Hinrechende Bedingung durchführen.

Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir dabei helfen könntet und einen einfachen und verstänlichen Lösungsweg aufschreibt, damit ich es verstehe.

Ich verspreche dem Helfenden es nicht einfach so abzuschreiben! Ich werde es vorher durchgehen und mir Mühe geben alles nachzuvollziehen :)

Vielen Dank schon mal

Comments

Suchst du denn auch Bedingungen für Monotonie?

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Nein nur die Extremwertprobleme ;)

Answer 1

Schau mal ob so die Funktionsterme und die Ableitungen nachvollziehbar sind. Ich habe zunächst f(x) einfach ausmultipliziert.

f(x) = (4·x + 0.5)·(4 + x + 1000/x^2) = 4·x^2 + 16.5·x + 4000/x + 500/x^2 + 2

f'(x) = 8·x - 4000/x^2 - 1000/x^3 + 16.5

f''(x) = 8000/x^3 + 3000/x^4 + 8

Comments

ich habe ein kleine Frage und zwar: wieso fällt das eine x von 1000/x^2 weg?

Also bei diesem Schritt hier:

4x*(1000/x^2)

Ich dachte, weil ich ein x aus dem Nenner rausmultipliziere, aber müsste es dann nicht auch

4000/4*x sein

Also warum fällt ein x weg bitte einfach erklären den Rest habe ich verstanden :)

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4x * 1000/x^2 = 4x/1 * 1000/x^2 = 4000x/x^2 = 4000/x