Notwendige Bedingung und hinreichende Bedingung von folgenden Ableitungen...

Question

Notwendige Bedingung und Hinrechende Bedingung von folgenden Ableitungen:

π= pi

f(x)= π*r^2+ (2000/r^2)

f'(x)= 2*π*r- (2000/r^2)

f''(x)= 2π-(4000/r^3)

Dann Komme ich bei der Notwendigen Bedingung also

f'(x)= 2*π*r- (2000/r^2)=0

nicht weiter

und auch bei der hinreichenden Bedingung also:

f''(x)= 2π-(4000/r^3) ungleich 0

wäre sehr nett, wenn ihr mir die Lösungwege aufschreibt (ich werde es nicht einfach abschreiben, sondern mir Mühe geben es zu verstehen versprochen ;) )

Answer 1

Schau mal ob deine Funktion f(x) so richtig ist. Ich denke die sollte so lauten

f(x) = pi·r^2 + 2000/r

f'(x) = 2·pi·r - 2000/r^2

f''(x) = 4000/r^3 + 2·pi


Extrempunkte f'(x) = 0

2·pi·r - 2000/r^2 = 0   | * r^2

2·pi·r^3 - 2000 = 0

r = (1000/pi)^{1/3} = 6.827840632


Hinreichende Bedingung f''(x) <> 0

f''((1000/pi)^{1/3}) = 18.84955592 > 0 --> Minimum

Comments

Bestens erklärt ich bin grade nochmal alles durcgegangen und habe es selbst ausgerechnet und hatte immer die gleichen Ergebnisse!


Vielen Dank für die große Hilfe (ich habes verstanden Juhu! :) )

noch einen schönen Restsonntag!