Bestimmen sie die x-max für die der maximale gewinn erzielt wird

Question

Zur Herstellung von x Maschinenbauteilen werden die Gesamtkosten und der Erlös in Euro durch die Funktion  K und E beschrieben: K mit K(x)=0,1x³-6x²+150x+4000; E mit E(x)=260x; 0<x<80

Den Teil a) habe ich raus gefunden aber der b) teil verstehe ich nicht: b)  Bestimmen sie die Stückzahl x-max für die der maximale gewinn erzielt wird

Answer 1

K(x) = 0.1·x^3 - 6·x^2 + 150·x + 4000

E(x) = 260·x


G(x) = E(x) - K(x) = 260·x - (0.1·x^3 - 6·x^2 + 150·x + 4000) = - 0.1·x^3 + 6·x^2 + 110·x - 4000


Maximaler Gewinn bei G'(x) = 0

G'(x) = - 0.3·x^2 + 12·x + 110 = 0

x = 47.68874620 ME [Maximum]

G(47.69) = 4046 GE [Maximaler Gewinn]