Aufgabe
Auf ein Konto werden zehn Jahre lang bei 4% Jahreszinsen jeweils zum Monatsanfang 100
GE eingezahlt.
a) Wie lange können anschließend jeweils am Ende eines Quartals 604,04 GE
abgehoben werden? Die Verzinsung beträgt 4% p.a.
100 * ( 12+ 0,04/2 * (12+1) )
=100* 12,26
=1226 jährliche Rate
1226 * \( \frac{1,04^10-1}{1,04-1} \)
=14.719,49 Summe nach 10 Jahren.
604,04 * ( 4+ 0,04/2 * (4-1) )
604.04 * 4,06
= 2452,40 jährliche Abhebung
Laufzeit ?
b) Anschließend werden sieben Jahre lang jeweils 600 GE am Quartalsende abgehoben.
Wie hoch ist das Restguthaben am Ende des siebten Jahres? Die Verzinsung beträgt
4% p.a.
14.719,49 nach 10 Jahren
600* ( 4+ 0,04/2 * (4-1) )
=2436
14719,49 + 1,04^7 -2436* \( \frac{1,04^7-1}{0,04} \)
= 129,60
c) Anschließend soll acht Jahre lang eine vorschüssige Quartalsrente ausgezahlt
werden. Verzinsung beträgt 4% p.a. Wie hoch ist die Quartalsrente?
\( \frac{1,04^8-1}{0.04} \) * 1/1,04^8
= 6,73
14719,49 / 6,73
= 2186,26
14719,49 / (4+ 0,04/2 * (0,04+1) )
= 533,23 Quartalsrente
