Komplexe Zahlen Bruch

Question

Hallo wie berechnet man

\( \dfrac{(1+\sqrt{3}i)^9}{(1+i)^{14}} \)

Das soll hoch 14 bedeuten im Nenner

Answer 1

Hallo,

...................................

Comments

Hallo (:

Ich kann nachvollziehen dass π/3×9=3π und π/4×14=7/2π aber wie kommt man auf die 29 und 27 und wieso wird dann danach eine 4 daraus?

---

Das sind nicht 29 und 27, sondern 2 hoch 9 und 2 hoch 7.

Der große Löwe kann auch im 21. Jahrhundert nur handschriftlich...

---

Ups das hätte mir aber auch auffallen können ^^"" danke

Answer 2

Hallo

1. in die Form r*e^iφ  umrechnen und am Ende zurück

oder sehen das der Winkel von 1+√3 i  60°  zur reellen Achse ist sich hoch 3 also -1* Betrag^3  ergibt und dass dann hoch 3

ebenso 1+i  ist 45° zur x-achse  verdoppelt 90° also i und dass dann hoch 7 Mal Betrag hoch 14.

Die Zahlen einzeichnen hilft oft.

Gruß lul

Answer 3

Hallo,

(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i

(2i)^7=-128i

(1+i√3)^3= 1 + 3•i√3 + 3•i²•3 + i^3•3√3 =1-9 + 3i√3 - 3i√3= -8

(1+i√3)^9=(-8)^3=-512

\( \dfrac{(1+\sqrt{3}i)^9}{(1+i)^{14}} =\dfrac{-512}{-128i}=-4i\)

Comments

Wäre aber dann (-8)³ oder?

Danke, das hat mir sehr geholfen!

---

Ja, ich habe es korrigiert.