Berechnen Sie den durchschnittlichen Steigungswinkel des Flugzeugs.

Question

Aufgabe:

Eine Boeing 747 legt beim Start einen Weg von 8000 Metern zurück und überwindet dabei einen Höhenunterschied von 5000 Metern. Berechnen Sie den durchschnittlichen Steigungswinkel des Flugzeugs.

Welche Strecke überwindet das Flugzeug dabei auf horizontaler Ebene (auf Meeresspiegel-Niveau)

Problem/Ansatz:

Hallo ich hätte mal eine Frage und zwar habe ich Schwierigkeiten dass Dreieck zu zeichnen eher gesagt ich bin nicht sicher wäre das richtig so?

Text erkannt:

\( \begin{aligned} \sin \alpha & =\frac{G}{H} \\ \alpha & =\frac{5000}{8000} \mid \sin ^{-1} \\ \alpha & =\sin ^{-1}\left(\frac{5000}{8000}\right) \\ \alpha & =38,68^{\circ}\end{aligned} \)

Comments

Eine Boeing 747 legt beim Start einen Weg von 8000 Metern zurück und überwindet dabei einen Höhenunterschied von 5000 Metern. (...) Welche Strecke überwindet das Flugzeug dabei auf horizontaler Ebene...?

Das legt nahe, dass deine Skizze stimmt.

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Was genau ist eigentlich ein durchschnittlicher Winkel?

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Was genau ist eigentlich ein durchschnittlicher Winkel?

Der Anstieg ist wohl nicht linear, mal stärker mal schwächer.

Das ist wohl gemein, wenn am Ende ein durchschnittlicher Winkel rauskommt für die Gesamt-

strecke.

vgl:

https://mediatum.ub.tum.de/doc/601941/document.pdf

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Eine Boeing 747 legt beim Start einen Weg von 8000 Metern zurück und überwindet dabei einen Höhenunterschied von 5000 Metern.

Wenn man die Maschine gänzlich leer räumt, inklusive des Ausbauens der Inneneinrichtung. Dann darf nur ein Minimum an Sprit getankt werden und mit viel Anlauf, und dann ist das immer noch nicht realistisch.

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Deine neue Sicht der Dinge empfinde ich als
etwas zu weit hergeholt.

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Deine neue Sicht der Dinge empfinde ich als etwas zu weit hergeholt.

das ist weder neu noch weit hergeholt, das ist Physik. Du kannst ja mal versuchen bei einem Weg von 8000mm zu Fuß eine Höhe von 5000mm zu erreichen. Du wirst Dich wundern! Die Boeing 747 ist ein Passagierflugzeug und kein Kunstflieger.

Rechne doch selber mal nach!

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Was genau ist eigentlich ein durchschnittlicher Winkel?

Der Anstieg ist wohl nicht linear, mal stärker mal schwächer. Das ist wohl gemeint, wenn am Ende ein durchschnittlicher Winkel rauskommt für die Gesamtstrecke.

Wenn es durchschnittliche Steigung geheißen hätte – selbst das müsste wegen der dreidimensionalen Bewegung noch genau definiert werden – wäre es klarer. Aber ein durchschnittlicher Winkel ist hier ein Durchschnitt von irgendwelchen Arkusfunktionswerten. Welche Art von Mittelwert ist das?

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Matheberechnungen müssen nicht immer
was mit der Realität zu tun haben. Es genügt
wenn gerechnet werden kann.

Das Flugzeug entleeren und mit möglichst
mit wenig Sprit losfliegen empfandl ich
zur Beantwortung der Frage etwas weit
hergeholt.
Aber ansonsten nichts für ungut.

mfg Georg

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Matheberechnungen müssen nicht immer
was mit der Realität zu tun haben. Es genügt
wenn gerechnet werden kann.

da stimme ich zu, aber ich finde es nicht richtig, wenn Schüler für blöd verkauft werden. Eine Boing 747 schafft das nicht, auch wenn es im Mathebuch steht! Wenn man schon eine Geschicht um die Aufgabe spinnen will, so schlage ich folgendes vor:

"Emma, die kleinste Schülerin der Klasse, erreicht im Sportunterricht beim Weitsprung am höchsten Punkt eine Höhe von 5 Metern. In dieser Höhe ist sie genau 8 Meter von der Absprungstelle entfernt. Berechnen Sie den durchschnittlichen Steigungswinkel des Sprungwegs von Emma."

Diese Variante hat gegenüber der Aufgabe oben zwei Vorteile:

1.) die Schüler werden nicht für blöd verkauft, da es offensichtlich ist, dass die Maße übertrieben sind.

2.) es trägt wesentlich zur Belustigung der Lehrnenden bei.

Beiden Varianten gemeinsam ist die realitätsferne ;-)

Answer 1

Ich nehme an bei den 8000 m ist der Strecke über
Horizontalen gemeint = Ankathete.
5000 m Höhenunterschied ist die
Gegenkathete.
tan ( a ) = 5000 / 8000 = 0.625

a = 32 °

Comments

Ok danke, was ist dann die horizontale Strecke ?

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Der Weg / Strecke parallel zum Boden.
In deiner Skizze die Ankathete zu alpha.

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Könntest du das mal bitte zeichnen und das mal hier hochladen ? Ich bin irgendwie verwirrt

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Welche Strecke überwindet das Flugzeug dabei auf horizontaler Ebene (auf Meeresspiegel-Niveau) ?

Habe ich die Aussage/Frage übersehen oder
ist das nachträglich dazugekommen ?

Falls dem so ist dann ist deine Skizze
richtig .

a = 38.68 "

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Kommentar zu Werner,

"Emma, die kleinste Schülerin der Klasse...

Hallo Werner,

a.) die angegebenen Maße sind realitätsfern
b.) der durchschnittliche Steigungswinkel ist null

Answer 2

Weg = Strecke während des Aufstiegs oder die Strecke, die zum nächsten Punkt

auf der Horizontalen zurückgelegt wurde (von A nach B)?

Dann wäre der tan zuständig:

tana = 5000/8000

a = 32°

Comments

Ok danke wäre dann die 2. Aufgabe nicht schon beantwortet dass es 8000 Meter sind oder irre ich mich

Answer 3

Wenn von einem "durchschnittlichen Steigungswinkel" die Rede ist, dann legt das nahe, dass der Steigungswinkel nicht konstant ist. Wäre der Steigungswinkel nämlich konstant, dann wäre das Wort durchschnittlich überflüssig, weil es nur einen Steigungswinkel geben würde.

Ist der Steigungswinkel nicht konstant, dann sind die 8000 Meter vermutlich nicht die Länge der Hypotenuse, sondern die Länge der zweiten Kathete. Sonst wäre der durchschnittliche Steigungswinkel nicht eindeutig bestimmt.

Answer 4

Eine Boeing 747 legt beim Start einen Weg von 8000 Metern zurück und überwindet dabei einen Höhenunterschied von 5000 Metern.

Berechnen Sie den durchschnittlichen Steigungswinkel des Flugzeugs.

SIN(α) = 5000/8000 → α = 38.68°

Welche Strecke überwindet das Flugzeug dabei auf horizontaler Ebene (auf Meeresspiegel-Niveau)

x^2 + 5000^2 = 8000^2 --> x = 6245 m

Comments

Die Angabe wurde geändert.

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Spielst du darauf an, was Oswald geschrieben hat?

Wenn mit 8000 m die Strecke horizontal über Grund gemeint ist, ist es nicht die Strecke, die das Flugzeug zurücklegt.

Zudem macht die Frage nach der Strecke über Grund dann keinen Sinn. Ich denke, es ist näherungsweise mit den 8000 m schon die Hypotenuse gemeint.

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Gewöhnlich meint man mit dem Weg eines Flugzeuges die Strecke zw. A und B

("Luftweg"), die horizontal zurückgelegte Distanz.

Hier legt die ergänzte Aufgabenstellung anderes nahe.

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Gewöhnlich meint man mit dem Weg eines Flugzeuges die Strecke zw. A und B, die horizontal zurückgelegte Distanz.

Richtig. Gewöhnlich, wenn man komplette Füge betrachtet. Also von Hamburg nach Stockholm oder von Hamburg nach Palma.

Gewöhnlich nicht, wenn man nur die Start- oder Landephase eines Flugzeugs betrachtet.

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Hallo coach,
hier
https://de.serlo.org/mathe/1535/steigung-und-steigungswinkel
ist man doch für die Tangensfunktion.
mfg Georg

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hier
...
ist man doch für die Tangensfunktion.

Aber nur, wenn Gegen- und Ankathete gegeben sind. Ich würde dem Fragesteller aber mit seiner Skizze recht geben.

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Ich hätte AUFSTIEGPHASE statt WEG geschrieben.

Aber nur, wenn Gegen- und Ankathete gegeben sind.

Die wären gegeben, wenn man die 8000 als Ankathete betrachtet. :)

Gewöhnlich denkt man bei Steigung zuerst an den tan.

vgl. Steigung einer Geraden

Wieder eine Aufgabe, die missverständlich ist.

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Hallo coach,
die Frage ist so alt wie das Forum selbst.
Beispiel
Eine Straße windet sich in den Bergen
serpentinenartig noch oben.
Welche Steigung steht auf dem Verkehrs-
schild ?
Die Ankathete des Steigungswinkels
bezogen au die Horizontale
oder
den Steigungswinkel der Straße bezogen auf
die gewundene Straße ( dann deutlich
geringer ).

mfg Georg

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Wenn die 8000 die Ankathete sind, dann macht die Fragestellung

Welche Strecke überwindet das Flugzeug dabei auf horizontaler Ebene (auf Meeresspiegel-Niveau)

keinen Sinn. Von daher rate ich mal das ihr falsch liegt.

Aber letztendlich können wir ja mal den Fragesteller abwarten was im Unterricht besprochen worden war.