Aufgabe:
Ermittle mit dem Taschenrechner und mithilfe einer geeigneten Skizze alle Winkel im Intervall \( [0 ; 2 \pi] \) auf drei Dezimalen genau, für die gilt
a) \( \sin \alpha=0,8 \);
b) \( \sin \alpha=-0,35 \)
c) \( \cos \beta=0,4 \)
d) \( \cos \beta=-0,3 \).
Problem/Ansatz:
Wie geht das? Ich weiß nicht wie ich anfangen soll
Mein Rechner meint, für vier Stellen davon drei Nachkommastellen:
Hallo,
zu sin(x)=0,8.
Falls du einen modernen Taschenrechner hast:
Tippe [Shift] [sin] 0 , 8 =
https://www.desmos.com/calculator/upf3orewwb
Der Taschenrechner zeigt den kleineren Winkel x≈0,927 an. Der zweite ist hier π-x≈π-0,927.
Achte darauf, den Taschenrechner auf Bogenmaß (RAD) zu stellen.
Bei Unklarheiten kannst du gerne nachfragen.
Ist die blaue Linie sinalpha = 0,8?
die blaue Linie entspricht y=0,8. Bei den Schnittpunkten mit der Sinuskurve gilt sin(alpha)=0,8.
:-)
Stelle den TR auf Gradmaß an und tippe ein:
a) sin^-1 (0,8) = 53,13°
Der sin ist positiv im 1. und 2.Quadranten.
sin(53,13°) = sin(180°-53,13°)= sin(126,87°)
b) ...
c) Der cos ist positiv im 1. und 4. Quadranten
cosa = cos(360°-a)
d) ...
https://de.serlo.org/mathe/1961/trigonometrie-am-einheitskreis
offenbar sollt ihr im Bogenmaß rechnen, also stelle deinen
Rechner passend ein ( rad oder so heißt das).
Und für die erste tippst du die o,8 ein und dann sin-1 Taste.
Das gibt schon mal 0,927. Dann den anderen Winkel
bestimmen, also pi-0,927. etc.
tippst du die o,8 ein und dann sin-1 Taste.
Das gilt nur für ältere Taschenrechner.
offenbar sollt ihr im Bogenmaß rechnen,
Wieso? Es sind doch Winkelwerte für Winkel im Gradmaß gegeben und als Lösung verlangt.
Ich interpretiere
"alle Winkel im Intervall \( [0 ; 2 \pi] \) auf drei Dezimalen genau,"
so.
Dem widerspricht m.E. die Angabe sinα.
Sollte es dann nicht sinx lauten?
\( 53,13° \in [0 ; 2 \pi] \) ????
[0;2pi] entspricht [0°; 360°]
Vlt. war das gemeint. Verwirrend ist es allemal sinα als Bogenmaß zu verstehen.
Ermittle ... alle Winkel im Intervall \( [0 ; 2 \pi] \)
verlangt eindeutig Winkel im Bogenmaß. Unabhängig davon, mit welchem Variablennamen man die Winkel bezeichnet.
mithilfe einer geeigneten Skizze alle Winkel im Intervall \( [0 ; 2 \pi] \)
Wer denkt da nicht zuerst an Gradmaß? Und dass das Intervall 0 bis 360° meint,
wenn er griech. Buchstaben sieht.
Er sollte explizit gesaht werden, wie das Ergebnis anzugeben ist.
Oder war das wiedermal ein Falle?
@ggT
Offensichtlich sind sich fast alle einig, dass es um das Bogenmaß geht, außer dir.
Verfolgungswahn? :-)
Ne, Erfahrung.
Auch Mathematiker drücken sich nicht immer ganz präzise aus oder
meinen nicht das, was sie hinschreiben.
vgl. ein Treffer -- mindestens ein Treffer
Ich denke nicht, dass dieses Beispiel im obigen Zusammenhang relevant ist.
Ende der Diskussion von meiner Seite!
Fakt ist, dass es ständig Aufgaben gibt, die Nachfragen auslösen und
Interpretationsspielraum lassen, oft größeren.
SIN(α) = 0.8α = ARCSIN(0.8) = 0.927α2 = pi - ARCSIN(0.8) = 2.214
SIN(α) = -0.35α = ARCSIN(-0.35) = -0.358 → α1 = 2·pi - ARCSIN(-0.35) = 6.641α2 = pi - ARCSIN(-0.35) = 3.499
COS(α) = 0.4α = ARCCOS(0.4) = 1.159α2 = 2·pi - ARCCOS(0.4) = 5.124
COS(α) = -0.3α = ARCCOS(-0.3) = 1.875α2 = 2·pi - ARCCOS(-0.3) = 4.408
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