Hallo!
Ich soll hier überprüfen, ob das uneigentliche Integral konvergiert. Ich bin auf den Wert -2 gekommen, aber der Integralrechner zeigt eine andere Lösung und zwar: ln(-1)-2. Wieso?
Es gilt doch: ln |-1| = ln(1), da wir betragsstriche haben wir das ganze wieder positiv und ln(1) = 0. Dann kann als Lösung doch ja gar nicht ln(-1) rauskommen. Habe ich da einen Denkfehler? Bitte korrigiert mich, falls ich falsch liege.
Ich hab das ganze folgendermaßen gerechnet:
Aufgabe:
\( \begin{array}{l} \text { f) } \int \limits_{-1}^{1} \ln |x| d x=\lim \limits_{a \rightarrow-1^{+}} \int \limits_{a}^{1} \ln |x| d x= \\ \lim \limits_{a \rightarrow-1^{+}} \int \limits_{a}^{1} \frac{1}{u^{\top}} \frac{\ln |x|}{r} d x= \\ \mu=x \quad \mu^{\prime}=1 \\ v=\ln |x| \quad r^{\prime}=\frac{1}{x} \\ \lim \limits_{a \rightarrow-1^{+}}\left(x \cdot \ln |x|-\int x \cdot \frac{1}{x} d x=\right. \\ \left.\lim \limits_{a \rightarrow-1^{+}}(x \cdot \ln |x|-x)\right|_{a} ^{1}= \\ \lim \limits_{a \rightarrow-1^{+}}[(1 \cdot \ln |1|-1)-(a \cdot \ln |a|-a)]= \\ \lim \limits_{a \rightarrow-1^{+}}[-1+1 \cdot \ln |-1|-1]= \\ \lim \limits_{a \rightarrow-1^{+}}\left[-2+\frac{\ln (1)]=-2 \Rightarrow \text { konvergent }}{=0}\right. \end{array} \)
Lösung: \( \ln (-1)-2 \)