Welche Aussagen über Folgenräume sind richtig?

Question

Aufgabe:

Sei V = Z₂^<N> der Vektorraum jener Folgen mit Werten in Z₂, welche fast immer den Wert 0 annehmen.

Sei U := {f ∈ V | ∑_{n e N} f(n) =1 } (die Summe ist in Z2 zu verstehen).
(A) U ist der Kern einer Linearform von V.
(B) V\U ist der Kern einer Linearform von V.

(C) Es gibt eine Linearform von V, deren Kern weder U noch V\U ist.

Meine Vermutungen:

A ist falsch weil U kein Unterraum von V ist.

B ist richtig weil V\U ein Unterraum ist.

Comments

Deine Vermutung sind gut.

Jetzt noch eine zu c) aufstellen

---

Meine Idee war, dass eine injektive Abbildung existiert, der Kern also die leere Menge ist. Laut Lösung ist C aber falsch.

---

Die Nullabbildung hat Kern V.

---

Was hältst du denn von der Nullabbildung?

Oh MatHaeMatician war schneller.

---

Ah daran habe ich nicht gedacht, danke

Answer 1

Die Abbildung \(\varphi: V\to\mathbb{Z}_2,\ v\mapsto 0\) hat Kern \(V\).

Es ist \(V\neq U\) und \(V\neq V\setminus U\).