Mir fällt da nur folgendes ein:
Sei v ∈ V
g ◦ f = 0 ⇔ g(f(v)) = 0
Egal welche Zahl man für v nimmt, es folgt immer g ◦ f = 0
im(f) = f(V) für alle v ∈ V und ker(g) = g-1(0)
g(f(v)) = 0 ⇒ f(V) ⊆ g-1(0)
Eine Idee wäre vielleicht für 0 = g(f(v)) einzusetzen:
f(V) ⊆ g-1(g(f(v)) = f(v)
Ich wüsste jetzt auch nicht weiter wie man diese Richtung weiter beweisen sollte. Vielleicht hast du eine bessere Idee?