Fur welche n ∈ N gibt es eine lineare Abbildung h : Kn → Kn mit ker(h) = im(h)?

Question

Aufgabe:

Fur welche n ∈ N gibt es eine lineare Abbildung h : Kⁿ → Kⁿ mit ker(h) = im(h)?

Problem/Ansatz:

Ich haette mir das grafisch vorgestellt und dann wuerde ich sagen dass das nur der Fall fuer 0 und 1 sein kann, stimmt das oder habe ich da einen Denkfehler.

Comments

Bearbeite folgende zwei Schritte :

1. Welche n können überhaupt infrage kommen ?
→ Dimensionssatz

2. Für diese Kandidaten eine konkrete Abbildung angeben
2a : Für n=2 betrachte die Nacheinanderausführung von Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden und Projektion auf die erste Achse
→ Nachweis, dass diese Abbildung geeignet ist
2b : Verallgemeinere für n≠2
→ Tipp : Abbildungsmatrix aufschreiben.