Warum sind beide Rechenausdrücke dasselbe?

Question

Aufgabe:

Warum ist $\displaystyle f(x)=\frac{1}{0,5\cdot(5x-1)^2}$ dasselbe wie $f(x) =2\cdot (5x-1)^{-2}$

Answer 1

weil 1 / (1/2) = 2

und 1 / Klammerausdruck² = Klammerausdruck^-2

Answer 2

$$\frac{1}{0.5 \cdot (5x-1)^2} = \frac{1}{0.5} \cdot \frac{1}{(5x-1)^2} = 2 \cdot (5x-1)^{-2}$$

Answer 3

Ein negativer Exponent bedeutet immer

 1 : die Potenz mit dem entsprechenden pos. Exponenten.

Also $(5x-1)^{-2} = \frac{1}{ (5x-1)^{2} }$

==>    $1 : ( 0,5 \cdot (5x-1)^{2} ) = \frac{1}{ 0,5 \cdot (5x-1)^{2} }$

$= \frac{1}{ 0,5} \cdot \frac{1}{ (5x-1)^{2} }= 2 \cdot (5x-1)^{-2}$

Answer 4

$\frac{1}{0,5•(5x-1)^{2}}=2 •(5x-1)^{-2}$

Es gilt diese Rechenregel:

$\frac{a}{b^{n}}=a•b^{-n}$

Answer 5

1/0,5 = 1/(1/2) = 1*2/1 = 2

1/a² = a^-2 (Schreibkonvention, das Minus hat eine andere Funktion)

allgemein:

1/aⁿ = a^-n