Warum sind beide Rechenausdrücke dasselbe?

Question

Aufgabe:

Warum ist \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{0,5\cdot(5x-1)^2}\) dasselbe wie \(f(x) =2\cdot (5x-1)^{-2}\)

Answer 1

weil 1 / (1/2) = 2

und 1 / Klammerausdruck² = Klammerausdruck^-2

Answer 2

$$\frac{1}{0.5 \cdot (5x-1)^2} = \frac{1}{0.5} \cdot \frac{1}{(5x-1)^2} = 2 \cdot (5x-1)^{-2}$$

Answer 3

Ein negativer Exponent bedeutet immer

 1 : die Potenz mit dem entsprechenden pos. Exponenten.

Also \(    (5x-1)^{-2} =  \frac{1}{ (5x-1)^{2} } \)

==>    \(  1 :  ( 0,5 \cdot   (5x-1)^{2} ) = \frac{1}{ 0,5 \cdot (5x-1)^{2} }\)

\(= \frac{1}{ 0,5}  \cdot \frac{1}{  (5x-1)^{2} }=  2 \cdot (5x-1)^{-2} \)

Answer 4

\( \frac{1}{0,5•(5x-1)^{2}}=2 •(5x-1)^{-2}\)

Es gilt diese Rechenregel:

\( \frac{a}{b^{n}}=a•b^{-n} \)

Answer 5

1/0,5 = 1/(1/2) = 1*2/1 = 2

1/a^2 = a^-2 (Schreibkonvention, das Minus hat eine andere Funktion)

allgemein:

1/a^n = a^-n