Hallo,
Ich habe eine Frage bezüglich der Reihenfolge: wäre der Fixpunkt immer noch der gleiche, wenn wir zuerst um A um 45° drehen und dann um v verschieben würden?
Nein, er wäre nicht der gleiche. Die Kombination von Drehung und Verschiebung ist im Allgemeinen nicht kommutativ; d.h. es kann nicht vertauscht werden.
Der Fixpunkt, nach dem in der Aufgabe gefragt ist, ist \(F\) (gelb). Eine Verschiebung (1) um \((2|1)\) und anschließende Drehung (2) um \(A\) um \(45° \) bringt ihn wieder an den ursprünglichen Ort zurück.
Vertauscht man die Reihenfolge von Verschiebung und Drehung, so ist \(F'\) (blau) der dazu passende Fixpunkt. Wichtig dabei: eine Drehung um den Punkt \(A\) um \(45°\) ist immer(!) eine Drehung in mathematisch positiver Richtung, also gegen den Uhrzeigersinn (der schwarze Pfeil).
Und warum verschieben wir nach unten um v/2 und nicht nach oben?
weil die Drehung nach der Verschiebung kommt. Man sucht den Punkt also dort, wo die Drehung ihn nach der Verschiebung wieder hindreht; nämlich aus der Position \(F'\) nach \(F\).
Wenn etwas unklar ist, so frage nochmal nach.
Gruß Werner
