Gleichungen in ihrer normalen Funktion

Question

Aufgabe

Forme die Gleichungen des linearen Gleichungssystem jeweils in ihre normale Funktion um:

3y+6x= 3

2y-10= -8x

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte einmal den Rechtenweg und warum so gerechnet wurde. Ich verstehe es einfach null. Am Ende muss ich den x- Wert und den y-Wert rausbekommen, aber ich bekomme es nicht hin. Vielen lieben Dank

Comments

Ist das der Originaltext? Woher stammt er?

Answer 1

Guten Morgen,

Du sollst die Gleichungen erstmal in ihrer "normale Funktion" umschreiben, was wohl so viel bedeuten soll, dass man links das y stehen hat und rechts den Rest.

3y+6x = 3 |:3

y + 2x = 1 |-2x

y = -2x + 1

2y - 10 = -8x |+10

2y = -8x + 10 |:2

y = -4x + 5

Dabei bedeutet |:3 so viel wie "Mache auf beiden Seiten was rechts von mir steht. Dividiere also beide Seiten durch 3". Es ist jeweils die ganze (!) Seite gemeint. Du kannst also die beiden Seiten in Klammern setzen und dann ausführen. Das schreibt man meist nur nicht. Bei :3 zeig ich es mal:

3y + 6x = 3 |:3

(3y + 6x)/3 = 3/3

3y/3 + 6x/3 = 1

y + 2x = 1

Die beiden farbigen Ergebnisse sind nun beide nach y aufgelöst. Du kannst also gleichsetzen und x bestimmen. Dann wieder in eine der Gleichungen einsetzen und Du erhältst y.

-2x + 1 = -4x + 5 |+4x

2x + 1 = 5 |-1

2x = 4 |:2

x = 2

Damit in eine der farbigen Gleichungen:

y = -4x + 5

y = -4(2) + 5

y = -3

Grüße

Answer 2

Ausgehend von

6x+3y= 3
8x+2y= 10

Du multiplizierst das x in der ersten Gleichung
mit der Vorzahl von x in der zweiten Gleichung

Du multiplizierst das x in der zweiten Gleichung
mit der Vorzahl von x in der ersten Gleichung

6x+3y= 3 | * 8
8x+2y= 10 | * 6

48x+24y= 24
48x+12y= 60  | abziehen
----------------

24y - 12y = 24 - 60
12y = -36
y = -3

Comments

Endlich wissen wir, das es auch unter Gleichungen Verrückte gibt und

wie man sie heilt/normalisiert. :)

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Hallo ggT22,
Den Sinn deiner Anmerkung verstehe ich
leider nicht.

Answer 3

x und y nach links bringen:

6x+3y= 3

8x+2y= 10

durch 3 bzw. 2 teilen:

2x+y=1

4x+y= 5

subtrahieren:

-2x = -4

x= 2

einsetzen in eine der beiden Gleichungen:

4*2+y= 5

y= -3

(Lösung per Additions-/Subtraktionsverfahren)

Answer 4

Die normale Funktion einer Gleichung kann sehr unterschiedlich sein. Der Terminus 'normale Funktion einer Gleichung' ist daher kein präziser Ausdruck. Stattdessen gibt es die 'Normalform einer Gleichung' und auch die 'Normalengleichung zu einer Geradengleichung'. Letztere wurde in der Antwort von Unknown angegeben.