Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen an den Graphen der Funktion f an der Stelle u

Question

Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen an den Graphen der Funktion \( \mathrm{f} \) an der Stelle \( \mathrm{u} \).

a) \( f(x)=x^{2} ; u=2 \)

b) \( f(x)=\frac{2}{x} ; u=4 \)

c) \( f(x)=\sin (x) ; u=0 \)

Ansatz:

Ich habe hier die 1a) gerechnet. Die Tangente scheint bei X2 auch richtig zu sein aber die normale nicht. Was mach ich falsch? Die Normale müsste ja senkrecht zur Tangente stehen.

Tangentengleichung:

\( y=f^{\prime}(v) \cdot(x-v)+f(v) \quad f(x)=x^{2} \)
\( y=2 \cdot 2 \cdot(x-2)+2^{2} \quad f^{\prime}(x)=2 x \)
\( y=4 \cdot(x-2)+4 \)
\( y=4 x-8+4 \)
\( y=4 x-4 \)

Normale:

\( y=-\frac{1}{f^{\prime}(v)} \cdot(x-v)+f(u) \)
\( y=-\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot(x-2)+2^{2} \)
\( y=-\frac{1}{4} x+\left(-\frac{1}{4} \cdot(-2)\right)+4 \)
\( y=-\frac{1}{4} x+\frac{1}{2}+4 \)
\( y=-\frac{1}{4} x+4 \frac{1}{2} \)

Answer 1

Das liegt an deinem Koordinatensystem im Rechner.
Die x-Achse hat eine andere Einheit als die y-Achse,
deshalb erscheint es nicht senkrecht.

Die Gleichungen stimmen aber.

Comments

Tatsächlich. Danke für den Tipp, das hatte ich nicht gemerkt.