Suche Gleichungen der Tangente und der Normalen an f(x) = cos(x) in P(0.25π,?).

Question

Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen an den Graphen von f(x)=cos(x) im Punkt P(0,25pi/?)

Antwort mit Lösungsweg wäre klasse.

Vielen Dank

ArsenalofMaths

Answer 1

Nun, zunächst die y-Koordinate:

P ( 0,25 π | cos ( 0,25 π ) )

An der Stelle 0,25 π hat die Funktion f ( x ) die Steigung

m = f ' ( 0,25 π ) = - sin ( 0,25 π )

Somit ergibt sich aus der Punkt-Steigungsform einer Geraden für die Tangente an den Graphen von f ( x ) an dieser Stelle:

t ( x ) = - sin ( 0,25 π ) ( x - 0,25 π ) + cos ( 0,25 π )

= - sin ( 0,25 π ) x + cos ( 0,25 π ) + 0,25 π sin ( 0,25 π )

Die Normale hat die Steigung 1 / sin ( 0,25 π ). Für sie ergibt sich somit aus der Punkt-Steigungsform:

n ( x ) = ( 1 / sin ( 0,25 π ) ) ( x - 0,25 π ) + cos ( 0,25 π )

= ( 1 / sin ( 0,25 π ) ) x + cos ( 0,25 π ) - 0,25 π / sin ( 0,25 π )