Normale und Tangente an den Graphen von f(x)=x^3-1/2 x und P(-2/f(-2)) bestimmen

Question

Aufgabe: Die Normale n ist eine Gerade, die senkrecht zur Tagente t steht . Bestimme die Gleichung der Tangente und der Normale an den Graphen von f in P.

a) f(x)=x³-1/2 x und P(-2/f(-2))

Kann mir einer sagen, wie ich vorgehen muss?

Grüße.

Comments

P mal genau bezeichnen !!  f ?

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Wie meinst du das?

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Der Punkt P   genau bezeichnen , was bedeutet das f ?

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Also in der AUfgabenstelluing steht f in P und dann steht halt bei a), b) usw. jeweils F(x) und ein Punkt.

Also bei a) f(x)= x³-1/2x und P(-2/f(-2)

Answer 1

f(x)=x³-1/2x        P(-2/f(-2))        f(-2) = -9   also P ( - 2 / - 9)
Tangente hat die Steigung  m = f ' ( -2) =  12,5 s. Kommentar 11,5
also   y = 12,5 * x + n    (Tangentengleichung)  und P einsetzen gibt
-9  = 12,5 * (-2) + n   also n= 16    also t:   y = 12,5x + 16
Normale hat Steigung   -1 / f ' (-2) =  - 0, 08
also  y = - 0,08x + n   wieder P einsetzen und n ausrechnen.

Comments

Wie kommt man auf 12.5?

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f ' (x) = 3x^2 - 1/2   dann für x=-2    f ' (-2) = 3 * (-2)^2 - 1/2 = 11,5 !

Oh, da hatte ich micht vertan, muss 11,5 heißen. Dann stimmt nat. auch der Rest nicht.