Wenn \(f(a,b)=f(c,d)\), d. h. \((3a-b,2a+2b)=(3c-d,2c+2d)\) bzw. \(3a-b=3c-d\) und \(2a+2b=2c+2d\), dann sind die Lösungen dieses Gleichungssystems \(a=c\) und \(b=d\), d. h. die Funktion ist injektiv.
Für die Surjektivität musst du zeigen, dass jedes \((a,b)\in \mathbb{R}^2\) "erreicht" werden kann, also dass es \((x,y)\in \mathbb{R}^2\) gibt, sodass \(f(x,y)=(a,b)\).
Dafür löst du einfach \(f(x,y)=(a,b)\) nach \((x,y)\) auf.
Man erhält dann \(x=a/4+b/8\) und \(y=(3b)/8-a/4\).