\(f(x)=a*x^4+c*x^2+e\)
\(P(2|0)\)
\(f(2)=a*2^4+c*2^2+e=16a+4c+e=0\)
1.)\(16a+4c+e=0\)
Steigung ist \(2\) in \(P(2|0)\)
\(f´(x)=4a*x^3+2c*x\)
\(f´(2)=4a*2^3+2c*2=32a+4c=2\)
2.)\(32a+4c=2\) → \(16a+2c=1\)
Bei \(x_W=1\) ist eine Wendestelle
\(f´´(x)=12a*x^2+2c\)
\(f´´(1)=12a+2c=0\)
3.)\(12a+2c=0\)→\(2c=-12a\) in 2.) \(16a-12a=1\)→\(a= \frac{1}{4} \)
\(c=-6a\)→ \(c=-6*\frac{1}{4} =-1,5\)
1.)\(16*\frac{1}{4}+4*(-1,5)+e=0\) → \(4-6+e=0\) → \(e=2\)
\(f(x)=\frac{1}{4}x^4-1,5*x^2+2\)