die allgemeine Funktionsgleichung einer Funktion vierten Grades lautet:
f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
Die Funktion geht durch den Ursprung ⇒ f(0) = 0 ⇒ e = 0
Sie hat dort einen Wendepunkt ⇒ f''(x) = 0 ⇒ c = 0
Tangente in x = 6 parallel zur Abszisse ⇒ f'(6) = 0
Schnittpunkt mit der Abszisse bei x = 8 ⇒ f(8) = 0
mit der Steigung -8 ⇒ f'(8) = -8
f(x) = ax4 + bx3 + dx
f'(x) = 4ax3 + 3bx2 + d
f''(x) = 12ax2 + 6bx
f'(6) = 0: 864a + 108b +d = 0
f(8) = 0: 4096a +512b + 8d = 0
f'(8) = -8: 2048a + 192b + d = -8
Die Lösung dieses Gleichungssystems ergibt
$$ -\frac{1}{64}x^4 + \frac{1}{8}x^3 $$
Gruß
Silvia