Rekonstruktion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades!

Question

geg. - Ganzrationale Funktion dritten Grades- Ursprung ( 0/0) sowie P(2/4) ein Extrema
ges.-Funktionsgleichung


Brauche Hilfe und bitte mit Erklärung !LG

Comments

Du kannst nur 3 Bedingungen auslesen, brauchst aber deren 4. Fehlt da noch ein Hinweis?

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Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung und im P(2/4) jeweils ein Extremum. Wie lautet die Funktionsgleichung?

(Abgeschriebene Aufgabe)

Answer 1

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f '(x) = 3ax^2+2bx+c

f(0) = 0

f '(0) = 0

f(2) = 4

f '(2) = 0

1.

d = 0

2.

c = 0

3.

8a+4b = 4

b = 0,5-2a

4.

12a+4b = 0

12a+4(0,5-2a) = 0

12a+2-8a = 0

4a =-2

a = -0,5

b = 1,5

f(x) = -0,5x^3 +1,5x^2