Grenzwerte und geometrische Reihen

Question

Hallo ich soll den limes und die geometrische Reihe bestimmen

\( \frac{1000n^2 + n}{1000n + n^2} \)

ich würde sagen, lim geht gegen unendlich? wie bestimme ich die reihen?

und wie ist es hier?

\( \frac{3^4n}{4^3n} \)

\( \frac{2^3n}{3^2n} \)

die beiden Brüche sehen ziemlich ähnlich aus, haben sie auch dieselbe Vorgehensweise? Geht das ganze gegen 0 oder ...?

also das soll hoch zB 3n bedeuten das gehört zusammen krieg das hier nur nicht hin

Answer 1

Hallo

 "ich würde sagen" ohne Begründung ist für Mathe ziemlich tödlich

kürze durch n^2 ,dann siehst du den GW

b) ebenso leicht ist der GW von  (81/64)^n und(8/9)^n  zu sehen

für b sind die geometrischen Reihen dann auch leicht

lul

Comments

okay dann geht es bei a) gegen 0? Also ich kürze die n und habe dann 1001n/1001n, ist das richtig so?

und bei b) da gibt es ja diese Formel (q^k = 1/1-q) also 81/64 ist divergent und 8/9 konvergent mit 9 als Lösung?

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Hallo

a) nein  ich seh nicht wie du bei kürzen durch n^2 auf denen Ausdruck kommst,

b) q^(k = 1/1-q) was soll das sein? Gleichheitszeichen wirklich nur zwischen Gleiches!  der GW der geometrischen- Reihe mit den Summanden q^k ist 1/(1-q) dann ist 9 richtig

lul

Answer 2

Mit der Regel von l´Hospital:

\( \lim\limits_{n\to0}\frac{1000n^2+n}{1000n+n^2} =\lim\limits_{n\to0}\frac{2000n+1}{1000+2n}=\frac{1}{1000}\)

\( \lim\limits_{n\to∞}\frac{1000n^2+n}{1000n+n^2} =\lim\limits_{n\to∞}\frac{2000n+1}{1000+2n}=\frac{2000}{2}=1000\)

Comments

Ahhh die Regel ist ja der Wahnsinn! Kann ich das hier auch so anwenden?

\( \frac{n^3}{-3n^3+100n^2+5} \) = \( \frac{3n^2}{-9n^2 +200} \)  =\( \frac{6n}{-18n+200} \) = -6/18

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was mach ich, wenn ich zB \( \sqrt{n+1} \) - \( \sqrt{n} \) habe? die wurzel kann ich ja rausziehen und habs dann als potenz oben stehen aber das hilft mir irgendwie auch nicht weiter

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Also zunächst einmal: Moliets solltest du grundsätzlich nicht ernst nehmen.

Er versucht immer mal wieder, Zahlenfolgen "abzuleiten".

Ableiten kann man nur Funktionen (und das auch nur unter bestimmten Bedingungen), aber nicht einzelne isolierte Punkte.

Was mir sehr viel mehr Sorgen macht: Du hast auf die Aufforderung

kürze durch n^{2}

zwar reagiert, aber einen völlig unsinnigen Grenzwert angegeben.

Wenn man die Bruchdarstellung

\( \frac{1000n^2 + n}{1000n + n^2} \)

mit n² kürzt, erhält man

\( \frac{1000+\frac1n}{\frac{1000}{n} + 1} \).

Hast du das auch erhalten?

Und wenn hier n gegen unendlich geht, ist der Grenzwert keinesfalls 0...

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nein ich habe beim nochmaligen rechnen wieder was anderes rausbekommen ^^"" aber ich kann es nachvollziehen. Und ich verstehe dass wenn n gegen unendlich geht 1000/1 also 1000 übrig bleibt

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Und ich verstehe dass wenn n gegen unendlich geht 1000/1 also 1000 übrig bleibt

Dann hast du es richtig verstanden.

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Moliets solltest du grundsätzlich nicht ernst nehmen.

@abakus: Willst du wieder einmal beleidigen? Pass da mal auf!!

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Moliets solltest du grundsätzlich nicht ernst nehmen.

Das ist hart und verletzend und gemein.

Als Pauschalurteil sowieso indiskutabel und falsch.

Er könnte gleich schreiben: Vergiss den Idioten!

Du lieferst oft sehr schön gestaltete Antworten und hilfst effektiv weiter.

Das hast du mitnichten verdient, so abqualifiziert zu werden.

Diesen Beitrag würde ich als Beleidigung melden.

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@ggT22 Danke dir für deine Zeilen.

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Ich wundere mich, weil abakus in der letzten Zeit ganz angenehm und recht

freundlich war.

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Ich denke, dass Moliets sich nur "stark abgekürzt" ausgedrückt hat:

Sei \(f(x)=\frac{1000x^2+x}{1000x+x^2}\) für \(x\geq 0\).

\(\lim_{x \to \infty} f(x)\) lässt sich mit de l'Hospital bestimmen.

Und es ist dann \(\lim_{n \to \infty} f(n)=\lim_{x \to \infty} f(x)\).

Answer 3

(3^4/4^3) = 81/64 > 1 -> ∑ geht gegen oo

(2^3/3^2)^n = 8/9 -> lim = (8/9)/(1-8/9) = 8/9 *9/1 = 8

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe