Ableitung einer Summenfunktion

Question

Aufgabe:

Bestimme die sechste Ableitung der Summenfunktion der Potenzreihe: \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} \) (x-1)²ⁿ / 2n

Problem/Ansatz:

In der Lösung wird gesagt, dass die Taylorreihe dieser Summenfunktion, die Potenzfunkton selbst ist. Aber auch, dass für x = 0 der Wert 5! ist. Wieso muss man für den sechsten Koeffizienten k = 3 setzten. Dass versteh ich nicht?

Answer 1

Hallo

Die Summanden sind doch alle gerade also 2n , für n=3 ist das 2*3=6

oder ich verstehe deine Frage nicht. Das sechste TP geht bis (x-1)^6

lul

Comments

Vielleicht bin ich verwirrt, aber eigentlich ist die zwei ja von n unabhängig, also wenn ich die sechste Ableitung bestimmen möchte, aollte ich dann nicht n = 6 einsetzte

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im 6 ten TP steht doch f^VI (x0)*(x-x0)^6

Wenn du die Reihe ableitest bis zur 6 ten Ableitung, dann sind doch alle Faktoren mit (x-1)^2n  mit n>3 für x=1 Null?  (und die mit kleinerem n sind weg) es bleibt nur der Koeffizient von (x-1)^6* 6! und da du durch 2n=6 dividierst 5!

lul