Es sei M := {1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, . . .} die Menge aller natürlichen Zahlen ≥ 1, die durch

Question

 

Ich komme mit den Aufgaben nicht klar.  Ich bin für jede Hilfe dankbar 

Comments

Was stört dich am Hinweis? Du sollst zeigen, dass das Cauchy-Produkt der genannten Reihen grade die genannte Teilreihe der harmonischen Reihe ist.

Die beiden Reihen im Hinweis sind geometrische Reihen, deren Werte du berechnen kannst. Das Produkt dieser Werte ist grade der Wert der Teilreihe (das hättest du mit dem ersten Teil gezeigt).

Answer 1

Hi,
die Menge \( M \) besteht aus allen Ellementen der Form \( 2^n 5^m \) für \( n,m \in \mathbb{N_0} \). D.h. Du musst folgende Summe bilden
$$ \sum_{n,m \in \mathbb{N_0}} \frac{1}{2^n 5^m}-1 = \frac{1}{1-{\frac{1}{2}}} \frac{1}{1-{\frac{1}{5}}} - 1 = \frac{3}{2} $$
Ich denke die \( 1 \) gehört nicht zur Menge, da sie nicht durch \( 2 \) oder \( 5 \) teilbar ist auch wenn Sie explizit in der Menge M in der Aufgabenstellung aufgeführt wurde. Aufgabenstellung und die Menge \( M \) sind nicht konsistent.

Comments

Bemerkenswert hohe Fehlerdichte :

Der erste Satz ist falsch.

Demzufolge kann auch das " D.h. " nicht stimmen :  die angegebene Summe soll nicht berechnet werden.

Das erste Gleichheitszeichen stimmt nicht.

Das zweite Gleichheitszeichen ist das zu beweisende.

Die 1 gehört zur Menge, sie wird explizit angeführt.

Die Begründung "da sie nicht durch 2 oder 5 teilbar ist" ist irrelevant, 1 erfüllt das Kriterium, höchstens durch die Primzahlen 2 oder 5 teilbar zu sein.

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Danke für die konstruktive Kritik. Ich denke aber das der fünfte Satz von Dir nicht ganz korrekt ist im Sinne der Aufgabenstellung und damit natürlich auch die daraus folgende Schlussfolgerung im darauffolgenden. Ich korrigiere meinen Post entsprechend Deinen Anregeungen, soweit ich sie verstehe.

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Na, wenn die erlaubten Primteiler 2 oder 5 sind, macht die 1 nichts Verbotenes...