LGS lösen indem man die Gleichungen geschickt vervielfacht.

Question

Vervielfache beide Gleichungen geschickt und löse das Gleichungssystem.

 

a)  5x + 2y = 16

      8x -  3y =   7

 

 

b)  5x + 4y = 29

   - 2x + 15y = 5

Answer 1

a) Nimmst du die erste Gleichung mal 3 und die zweite mal 2, dann kannst du sie addieren, sodass das y komplett herausfällt:

5x + 2y = 16
8x - 3y = 7

15x + 6y = 48
16x - 6y = 14

31x = 62 |:31
x = 2

eingesetzt in die erste Ausgangsgleichung:

5*2 + 2y = 16

10 + 2y = 16 |-10

2y = 6 |:2
y = 3

 

b) Die erste Gleichung mal 2, die zwei mal 5, dann hebt sich beim Addieren das x heraus:

5x + 4y = 29
-2x + 15y = 5

10x + 8y = 58
-10x + 75y = 25

83y = 83 |:83
y = 1

eingesetzt in die erste Gleichung:

5x + 4*1 = 29  |-4

5x = 25 |:5
x = 5

Answer 2

a)  

5x + 2y = 16
15x + 6y = 48

8x - 3y = 7
16x - 6y = 14

I + II

31x = 62
x = 2

5*2 + 2y = 16
2y = 6
y = 3

b)  

5x + 4y = 29
10x + 8y = 58

-2x + 15y = 5
-10x + 75y = 25

I + II

83y = 83
y = 1

5x + 4*1 = 29
5x = 25
x = 5