Wie sieht eine symmetrische Relation auf Z5 aus?

Question

Aufgabe:

Wie sieht eine symmetrische Relation auf Z5 aus?

Problem/Ansatz:

Wenn man mit den Restklassen Mod 5 arbeitet, darf man für die Relation dann auch mit den einzelnen zahlen innerhalb der restklassen arbeiten, oder sollte man nur die Restklassen an sich verwenden?um solch eine Relation zu zeigen, würde ich schreiben a R b <=>sind in derselben restklasse.das wären z.b 2 und 7, ich weiß nur nicht, ob das erlaubt ist.

Answer 1

In jeder Restklasse wählt man das kleinste nicht negative Element als Repräsentant für die Restklasse.

Die Kongruenzrelation ist selbstverständlich eine symmetrische Relation.

Comments

Super, dankesehr! Also dürfte man die einzelnen Elemente, die sich in den Restklassen befinden ( wie zum Beispiel 7 aus Restklasse 2 ) nicht verwenden? Und wäre dann eine nicht symmetrische Relation die Subtraktion Mod 5?

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Leider verstehe ich nicht, wovon ihr hier redet.

Wieso ist die Addition und Multiplikation symmetrisch?

Welche Relation meint ihr denn?

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Nun, ich denke die gemeinte Relation wäre  zum Beispiel aRb <=> a · b bzw. a + b, da man anhand der operationstafeln von Z 5 deutlich sieht , dass die kommutativität vorliegt und die Operationen somit symmetrisch sind.

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Schreib mal die Verknüpfungstabelle für die Subtraktion modulo 5.

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\(a\cdot b\) oder \(a+b\) sind keine Relationen.
Hier ist wohl nicht Symmetrie einer Relation,
sondern Kommutativität einer Verknüpfung
gemeint.

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@emanus: Du hast vollkommen recht. Meine ursprüngliche Antwort war Unsinn!

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Alles klar, dankesehr!