wie rechne ich die formel X^4-X³+X²-X mit horner-schema aus

Question

wie rechne ich die formel X^4-X³+X²-X = 0 mit dem horner-schema aus ?

Answer 1

Warum unbedingt mit dem Hornerschema?

Du kannst  hier 2 Nullstellen direkt angeben und abspalten. Es bleibt dann eine quadratische Gleichung und dafür gibt es Formeln. Hier zufällig keine weiteren Lösungen:

Vorgehen:

Ablesen kann man

X₁ = 0 und X₂ = 1.

Abspalten:

x(x3-x2+x-1)=0

 

(x³-x²+x-1):(x-1) = x²+1
x³-x²

--------

     0+x-1

         x-1

__________

            0

x²+1=0 ist in R nicht lösbar.( In C ist x₃= i und x₄= -i)

Man findet also keine weiteren reellen Lösungen.