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Aufgabe:

Aufgabe 2: Bestimmen Sie \( x \) :
a) \( \frac{17}{2 x}+5 \frac{1}{2}-\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{8}{x}-\frac{7,5}{6}\right)=\frac{13}{x}-3,5 \)
b) \( 2 \frac{1}{3} \cdot(5 x-8)-\frac{x+3}{2}=1 \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \cdot x \)


Problem/Ansatz:

kann mir da jemand helfen? Ich weiß nicht mal wie ich anfangen soll und wie man bei solchen gleichungen am besten vorgeht

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Als erstes die Klammern ausmultiplizieren.

Dann alle Terme mit x auf eine Seite.

Dann alle Terme zusammenfassen, evtl. Hauptnenner bilden).

Zuletzt so umstellen, dass nur noch x alleine steht.

3 Antworten

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Hallo,

ich würde die Zahlen in Brüche umwandeln.

\(\frac{17}{2 x}+5 \frac{1}{2}-\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{8}{x}-\frac{7,5}{6}\right)=\frac{13}{x}-3,5\\ \frac{17}{2 x}+ \frac{11}{2}-\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{8}{x}-\frac{5}{4}\right)=\frac{13}{x}-\frac{7}{2}\)

Anschließend die Klammer ausmultiplizieren:

\(\frac{17}{2 x}+ \frac{11}{2}-\frac{16}{3x}+\frac{10}{12}=\frac{13}{x}-\frac{7}{2}\\\)

Zahlen auf die rechte Seite der Gleichung, alles mit x auf die linke:

\(\frac{17}{2 x}-\frac{16}{3x}-\frac{13}{x}=-\frac{7}{2}-\frac{11}{2}-\frac{10}{12}\)

Brüche auf den Hauptnenner 6x bringen, rechte Seite zusammenfassen

\(\frac{51}{6x}-\frac{32}{6x}-\frac{78}{6x}=-\frac{59}{6}\\ -\frac{59}{6x}=-\frac{59}{6}\\ -59=-59x\\ x=1\)


Auftgabe b)

\( 2 \frac{1}{3} \cdot (5 x-8)-\frac{x+3}{2}=1 \frac{1}{2}+\frac{1}{3} x \)

\(\frac{7}{3}\cdot(5x-8)-\frac{x+3}{2}=\frac{3}{2}+\frac{1}{3}x\\\frac{35}{3}x-\frac{56}{3}-\frac{x+3}{2}=\frac{3}{2}+\frac{1}{3}x\\ \)

Beide Seiten mit 6 multiplizieren

\(70x-112-3(x+3)=9+2x\)

Klammer auflösen

\(70x-112-3x-9=9+2x\)

Zahlen nach rechts...

\(65x=130\\ x=2\)

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Vielen vielen Dank dir Silvia! Könntest du mir nur noch erläutern wie du bei b) auf die ×6 auf beiden Seiten kommst? Ist dass eine bestimmte regel die man anwenden kann?

Und wieso die ×+3/2 zu-3(x+3) werden

Lg

Sie wollte den Nenner weghaben. 6 ist der Hauptnenner und mit dem hat sie multipliziert.

So ist es und damit wird aus dem Bruch \(\cancel6^3\cdot \frac{x+3}{\cancel2^1}\)

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a) \( \frac{17}{2 x}+5 \frac{1}{2}-\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{8}{x}-\frac{7,5}{6}\right)=\frac{13}{x}-3,5 \)   mit \(x≠0\)

\( \frac{17}{2 x}+ \frac{11}{2}-\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{8}{x}-\frac{7,5}{6}\right)=\frac{13}{x}-\frac{7}{2} \)

\( \frac{17}{2 x}+ \frac{11}{2}+\frac{7}{2} -\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{8}{x}-\frac{7,5}{6}\right)=\frac{13}{x}\)

\( \frac{17}{2 x}+9 -\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{8}{x}-\frac{7,5}{6}\right)=\frac{13}{x}\)

\( \frac{17}{2x} +9-\frac{16}{3x}+\frac{15}{18}=\frac{13}{x}\)

\( \frac{17}{2x} +\frac{54}{6}-\frac{16}{3x}+\frac{5}{6}=\frac{13}{x}\)

\( \frac{17}{2x} +\frac{59}{6}-\frac{16}{3x}=\frac{13}{x}  |\cdot3x\)

\( \frac{51}{2} +\frac{59}{2}x-16=39  \)

\( \frac{51}{2} +\frac{59}{2}x=55  \)

\( 51 +59x=110  \)

\( x=1  \)

b) \( 2 \frac{1}{3} \cdot(5 x-8)-\frac{x+3}{2}=1 \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \cdot x \)

\(  \frac{7}{3} \cdot(5 x-8)-\frac{x+3}{2}= \frac{3}{2}+\frac{1}{3} \cdot x |\cdot 6 \)

\(  14\cdot(5 x-8)-3\cdot (x+3)= 9+2 \cdot x  \)

....

Avatar von 40 k
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\( \frac{17}{2x} \)+\( \frac{11}{2} \)-\( \frac{16}{3x} \)+\( \frac{5}{6} \)=  \( \frac{13}{x} \)  - \( \frac{7}{3} \)  

Alles auf den Hauptnenner 6x erweitern und mit dem Hauptnenner multiplizieren. Dann weiter wie immer

Avatar von 123 k 🚀

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