Bruchterm gleichung mit Variablen lösen

Question

Aufgabe:

Aufgabe 2: Bestimmen Sie \( x \) :
a) \( \frac{17}{2 x}+5 \frac{1}{2}-\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{8}{x}-\frac{7,5}{6}\right)=\frac{13}{x}-3,5 \)
b) \( 2 \frac{1}{3} \cdot(5 x-8)-\frac{x+3}{2}=1 \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \cdot x \)

Problem/Ansatz:

kann mir da jemand helfen? Ich weiß nicht mal wie ich anfangen soll und wie man bei solchen gleichungen am besten vorgeht

Comments

Als erstes die Klammern ausmultiplizieren.

Dann alle Terme mit x auf eine Seite.

Dann alle Terme zusammenfassen, evtl. Hauptnenner bilden).

Zuletzt so umstellen, dass nur noch x alleine steht.

Answer 1

Hallo,

ich würde die Zahlen in Brüche umwandeln.

\(\frac{17}{2 x}+5 \frac{1}{2}-\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{8}{x}-\frac{7,5}{6}\right)=\frac{13}{x}-3,5\\ \frac{17}{2 x}+ \frac{11}{2}-\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{8}{x}-\frac{5}{4}\right)=\frac{13}{x}-\frac{7}{2}\)

Anschließend die Klammer ausmultiplizieren:

\(\frac{17}{2 x}+ \frac{11}{2}-\frac{16}{3x}+\frac{10}{12}=\frac{13}{x}-\frac{7}{2}\\\)

Zahlen auf die rechte Seite der Gleichung, alles mit x auf die linke:

\(\frac{17}{2 x}-\frac{16}{3x}-\frac{13}{x}=-\frac{7}{2}-\frac{11}{2}-\frac{10}{12}\)

Brüche auf den Hauptnenner 6x bringen, rechte Seite zusammenfassen

\(\frac{51}{6x}-\frac{32}{6x}-\frac{78}{6x}=-\frac{59}{6}\\ -\frac{59}{6x}=-\frac{59}{6}\\ -59=-59x\\ x=1\)

Auftgabe b)

\( 2 \frac{1}{3} \cdot (5 x-8)-\frac{x+3}{2}=1 \frac{1}{2}+\frac{1}{3} x \)

\(\frac{7}{3}\cdot(5x-8)-\frac{x+3}{2}=\frac{3}{2}+\frac{1}{3}x\\\frac{35}{3}x-\frac{56}{3}-\frac{x+3}{2}=\frac{3}{2}+\frac{1}{3}x\\ \)

Beide Seiten mit 6 multiplizieren

\(70x-112-3(x+3)=9+2x\)

Klammer auflösen

\(70x-112-3x-9=9+2x\)

Zahlen nach rechts...

\(65x=130\\ x=2\)

Gruß, Silvia

Comments

Vielen vielen Dank dir Silvia! Könntest du mir nur noch erläutern wie du bei b) auf die ×6 auf beiden Seiten kommst? Ist dass eine bestimmte regel die man anwenden kann?

Und wieso die ×+3/2 zu-3(x+3) werden

Lg

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Sie wollte den Nenner weghaben. 6 ist der Hauptnenner und mit dem hat sie multipliziert.

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So ist es und damit wird aus dem Bruch \(\cancel6^3\cdot \frac{x+3}{\cancel2^1}\)

Answer 2

a) \( \frac{17}{2 x}+5 \frac{1}{2}-\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{8}{x}-\frac{7,5}{6}\right)=\frac{13}{x}-3,5 \)   mit \(x≠0\)

\( \frac{17}{2 x}+ \frac{11}{2}-\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{8}{x}-\frac{7,5}{6}\right)=\frac{13}{x}-\frac{7}{2} \)

\( \frac{17}{2 x}+ \frac{11}{2}+\frac{7}{2} -\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{8}{x}-\frac{7,5}{6}\right)=\frac{13}{x}\)

\( \frac{17}{2 x}+9 -\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{8}{x}-\frac{7,5}{6}\right)=\frac{13}{x}\)

\( \frac{17}{2x} +9-\frac{16}{3x}+\frac{15}{18}=\frac{13}{x}\)

\( \frac{17}{2x} +\frac{54}{6}-\frac{16}{3x}+\frac{5}{6}=\frac{13}{x}\)

\( \frac{17}{2x} +\frac{59}{6}-\frac{16}{3x}=\frac{13}{x}  |\cdot3x\)

\( \frac{51}{2} +\frac{59}{2}x-16=39  \)

\( \frac{51}{2} +\frac{59}{2}x=55  \)

\( 51 +59x=110  \)

\( x=1  \)

b) \( 2 \frac{1}{3} \cdot(5 x-8)-\frac{x+3}{2}=1 \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \cdot x \)

\(  \frac{7}{3} \cdot(5 x-8)-\frac{x+3}{2}= \frac{3}{2}+\frac{1}{3} \cdot x |\cdot 6 \)

\(  14\cdot(5 x-8)-3\cdot (x+3)= 9+2 \cdot x  \)

....

Answer 3

\( \frac{17}{2x} \)+\( \frac{11}{2} \)-\( \frac{16}{3x} \)+\( \frac{5}{6} \)=  \( \frac{13}{x} \)  - \( \frac{7}{3} \)  

Alles auf den Hauptnenner 6x erweitern und mit dem Hauptnenner multiplizieren. Dann weiter wie immer