Bestimmung einer Sinusfunktion

Question

Aufgabe:

Bestimme zu dem dargestellten Graphen einen Funktionsterm in der Form:

f(x) = a • sin(bx + c) + d.

Problem / Ansatz:

Ich bin unsicher, ob der Graph auf der x-Achse verschoben ist. Und wenn ja, woran erkennt man das?

Meine Funktionsgleichung bisher:

f(x) = -1 • sin(0,75x + c) - 1.

Answer 1

Deine Funktion

f(x) = - SIN(0.75·x) - 1

ist völlig richtig. Die Verschiebung um eine halbe Periode hast du durch den Faktor -1 vor der Sinusfunktion schon ausgeglichen.

Du könntest auch schreiben

f(x) = SIN(0.75·x + pi) - 1

Ich würde aber auch deine Schreibweise bevorzugen.

Comments

Alles klar,  vielen Dank! Schönen Tag noch! :)

Answer 2

Ich bin unsicher, ob der Graph auf der x-Achse verschoben ist. Und wenn ja, woran erkennt man das?

Er wurde nach unten in y-Richtung verschoben und gestaucht.

Comments

Also wäre die Funktionsgleichung dann f(x) = -1 • sin(0,75x) - 1, oder?

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Setze zur Kontrolle einen Punkt ein.

f(2pi) = 0

oder:

f(0) = -1

oder:

f'(2pi) =0

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Achso, stimmt. Ganz vergessen, dass man das ja machen kann. Danke für die Hilfe!

Answer 3

Ja, er wurde in x-Richtung verschoben. Erkennbar dadurch, dass das Maximum nicht bei Pi / 2 ist. Und er wurde in x-Richtung gestreckt. Erkennbar dadurch, dass die Periodenlänge > 2 Pi.

Comments

Ja, er wurde in x-Richtung verschoben.

In dieser Form höchst überflüssige Aussage, nachdem der Fragesteller eine völlig korrekte Lösung präsentiert hat, die ohne Verschiebungsterm auskommt.

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Und er wurde in x-Richtung gestreckt.

Du meinst gestaucht?

https://de.serlo.org/mathe/1859/funktionsgraphen-stauchen-und-strecken

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Nein, ich meinte gestreckt.

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auseinandergezogen = gestaucht, schau mal in den Link.

oder hier:

https://www.studienkreis.de/mathematik/streckung-stauchung-normalparabel/

Was meinen die anderen?

Ich finde die Begrifflichkeit auch komisch.

Im Alltag ist es wohl andersherum.

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Wenn man an Deinen Ohren zieht, damit sie länger werden, dann streckt man ebendiese.

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Die ja, die Graphen nein, wie man am Link sieht. :)

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Ich finde die Begrifflichkeit auch komisch. Tatsächlich entbehrt sie jeglicher Komik.
Im Alltag ist es wohl andersherum. Ist zwar irrelevant aber : in der Mathematik auch.

So wie man Äpfel nicht mit Birnen vergleichen soll, so darf man x nicht mit y verwechseln.

Dein Link erzählt davon, dass eine Parabel y = a*x^2 für a>1 gestreckt sei, tatsächlich ist sie auch gestreckt, nämlich in y-Richtung, aber gleichzeitig ist sie aber als y = (√a *x)^2  in x-Richtung gestaucht.

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Ich habe die Unterscheidung mit schöner Graphik gefunden:

https://www.kapiert.de/mathematik/klasse-9-10/funktionen/trigonometrische-funktionen-2/eigenschaften-der-sinus-und-kosinusfunktion-2/