Sinusfunktion f(x) = sin(x/2+3*π) richtig zeichnen.

Question

Ich bin gerade dabei die Funktion sin(x/2+3*π) zu zeichnen.

Wenn ich mir die einzelnen Parameter anschaue bekomme ich eine Periode von 4π raus und eine Verschiebung der Funktion um 3π nach links, somit müsste dann doch eigentlich eine Nullstelle bei -3π liegen, was aber nicht der Fall ist wenn ich die Funktion Plotte.

Kann mir jemand weiterhelfen warum das mit dem 3π nach links verschieben nicht geht?

Ich stehe gerade auf dem Schlauch.

M.f.G.

Answer 1

sin(x/2+3*π)
Die Periodenlänge der sin Funktion ist 2 * π
sin(x/2+3*π) = sin(x/2+1 * π)
sin ( x/2 + π) ist eine um π nach links verschobene
sin Funktion.
Das heißt bei
sin ( x/2 )  ist bei 0 der Nulldurchgang und dann geht es nach oben
bei
sin ( x/2 + π )  ist bei 0  auch der Nulldurchgang und dann geht es nach unten.

Comments

Wieso ist sin(x/2+3*π) das selbe wie sin(x/2+1 * π) ?

Wenn ich die Funktion Plotte bekomme ich eine Periode von 4π angezeigt.

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Korrektur
für die Periodenlänge spielt der Summand 3 * π keine
Rolle. Er bewirkt lediglich eine Verschiebung.
x /2 = 2 * π
x = 4 * π
Die Periodenlänge entspricht 4 * π

Für x = 0 gilt
sin ( x/2 +3*π )
sin ( 0/2 +3*π )
sin ( 3*π )  = sin ( π ) = 0
sin ( π ) ist eine Nullstelle mit Steigung
nach unten.

So richtig stellen mich meine Ausführung icht zufrieden.
Es geht aber erst morgen weiter.

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Ein klitzekleiner Denkfehler der mir 3 Stunden Grübelei beschert
hat, dann war der Fehler gefunden.
Um eine Verschiebung um 3 * π nach links zu erreichen muß
3 * π  zu x addiert werden. Richtig
f ( x ) = sin [ 1 / 2 * ( x + 3 * π ) ]

Die blaue Kurve ist 1 / 2 * x.
Die rote Kurve ist f ( x ). Die entsprechende Nullstelle liegt
jetzt bei - 3 * π.

Answer 2

Wenn du um 3π nach links verschiebst und die Periode 4π ist, kannst du genausogut um π nach rechts verschieben.

Alternative: Spiegelung an der y-Achse einbeziehen.

f(x) = sin(x/2+3*π) = sin(x/2 -π)  = sin(-x/2) = -sin(x/2) 

vgl. auch hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%2F2%2B3*π%29+