Sinuskurven mit Verschiebung

Question

Aufgabe:

Hallo ich brauche in diese Aufgabe hilfe..

Die Temperatur in der Stadt Pünninghofenhausen verhielt sich innerhalb eines Tages (24 Stunden) sinusförmig. Um 5 Uhr war mit -3°C die tiefste Temperatur erreicht, um 17 Uhr mit 11°C die höchste.

Problem/Ansatz:

Kann jemand helfen wie soll ich die Gleichung schreiben

Comments

Nach meinen Berechnungen ist \(f(t)=7\sin\left({\large\tfrac{\pi}{12}}(t-11)\right)+4\).
Es ist \(f(5)=-3\) und \(f(17)=11\).

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Okay und welche gleichung für 24 Stunden?

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Das ist die Funktionsgleichung für \(t\) zwischen 0 und 24 Uhr.

Answer 1

Hallo

 1. die gesuchte Funktion hat die Periode 24h deshalb muss es sin(2pi/24h*(t+t₀) + c sein..

2. sie schwankt zwischen -3 und 11 deshalb ist die Amplitude  (11-(-3))/2=7°

da der sin dann sen Max bei 7 hat   muss man 4 addieren damit es bei 11 ist .

das Max des sin ist bei 1/4 der Periode,  hier aber bei t=17

also muss man die Funktion noch um  t=17-24/4 =11 nach links schieben, also insgesamt:  f(t)=7*sin(2pi/24h*(t-11))+4

anderer Weg, du schreibst direkt f(t)=A*sin(2pi/24*t+a)+C  und setzest die gegebenen Werte ein um A,a,C zu bestimmen.

Gruß lul