Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man den Geldbetrag?

Question

Aufgabe:

Bei einem Würfelspiel werden zwei faire Würfel geworfen. Man gewinnt einen bestimmten Geldbetrag, wenn man entweder einen Pasch (also zwei gleiche Zahlen) oder die Augensumme 10 würfelt. Andernfally erhialt man nichts.

e) Nun werde das Spiel erneut abgewandelt. Man gewinnt, wenn man entweder die Augensumme 5 oder die Augensumme 6 würfelt.

e1) Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen?
Hinweis: Wenn Sie diese Teilaufgabe nicht lösen können, rechnen Sie nachfolgend mit einer Wahrscheinlichkeit von \( 20 \% \).

e2) Ein Spieler will zehnmal hintereinander spielen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt er mindestens einmal, aber weniger als vicrmal den Geldbetrag?

e3) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der Spicler mehr als zchnmal, abcr weniger als sechzehnmal, wenn der Spieler sechzigmal spielt?

Problem/Ansatz:

Ich brauche Hilfe bei E2 und e3, hat da jemand eine Ahnung? E1 habe ich 0,25 raus

Comments

...hat da jemand eine Ahnung?

Ja, sogar ganz viele Leute hier, und sogar mehr als nur Ahnung.

Die Augensumme:

1. Würfel → 2. Würfel ↓	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt 9 / 36.

Man kann das auch als 25 % schreiben.

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Hey, danke für die Antwort. Die 0,25 habe ich, wie oben erwähnt, bereits raus. Brauche Hilfe bei der 2 und 3

Answer 1

Die Formel für die Binomialverteilung ergibt:

e2)

\(\displaystyle p = \sum\limits_{k=1}^{3}{ \binom{10}{k}\cdot 0,25^k \cdot(1-0,25)^{10-k} }\)

e3)

\(\displaystyle p = \sum\limits_{k=11}^{15}{ \binom{60}{k}\cdot 0,25^k \cdot(1-0,25)^{60-k} }\)

Answer 2

p(Pasch) = 6/36 = 1/6

p(10): 64,46,55 -> p= 3/36 = 1/12

p(5): 14,41,23, 32 ->p= 4/36 = 1/9

p(6): 15,51, 24,42,33 -> p= 5/36

e1)

P(5v6) = 4/36+5/36 = 9/36 = 1/4 = 25%

e2)

P(1<=X<4)= P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)

Bernoulli: n=10, p= 0,25, k= 1v2v3

e3)

P(11<=X<=15)

n= 60, k= 11v12v13v14v15

hier ein Tool (zur Kontrolle):

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Comments

Was heißt denn 1v2v3? z.B

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v = oder

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Ok, d.h. k=5?